Problème sur les suites et séries de fonctions

par **Pederle** » 04 Jan 2009, 11:22

Bonjour, j'ai trouvé cet exo dans un bouquin mais j'trouve pas de solution...

on suppose f continue sur [0,1] à valeurs réelles vérifiant que l'intégrale de t^n*f(t).dt entre 0 et 1 est nulle.
Montrer que f est la fonction nulle ! .... ? Merci d'avance

par **XENSECP** » 04 Jan 2009, 11:24

Pour tout n je suppose ? :)

par **Pederle** » 04 Jan 2009, 11:33

oui oui ! (Désolé j'avais oublié ^^)

par **XENSECP** » 04 Jan 2009, 11:36

Hum... Tu prends n = 0 et n = 1 et tu conclus !

L'intégrale de f sur [0;1] est nul ça veut dire que f est impaire par rapport à 1/2.
L'intégrale de t*f(t) sur [0;1] est nul ca veut dire que f est paire par rapport à 1/2
Donc f = 0 :)

par **Pederle** » 04 Jan 2009, 11:39

oula mais ca n'aurait aucun rapport avec le chapitre dans lequel se situe cet exercice?

par **SimonB** » 04 Jan 2009, 11:42

XENSECP a écrit:L'intégrale de f sur [0;1] est nul ça veut dire que f est impaire par rapport à 1/2.
L'intégrale de t*f(t) sur [0;1] est nul ca veut dire que f est paire par rapport à 1/2.

Complètement faux... Qu'est-ce qui te donne ces imparités - parités ?

Une bonne solution : utilise une approximation polynômiale

de f (via le théorème de Weierstrass, c'est possible) et étudie la limite de

. Passe ensuite à l'intégrale.

par **Pederle** » 04 Jan 2009, 21:24

ok, je fais essayer de faire cela, Merci.

par **ThSQ** » 04 Jan 2009, 22:20

Effectivement c'est une application classique de l'approximation uniforme par des polynômes.

Exo : résoudre sans (c'est un peu tordu mais c'est possible et ça occupe :marteau: )

Problème sur les suites et séries de fonctions

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