Problème de suites

[sophie.p]

Bonjour , je n'arrive pas à résoudre ce problème, auriez vous la solution?

Dans la suite (xn)n;)N;) 1,3,5,7,9,11,13,...19.... il manque des
entiers : ce sont exactement les doubles des entiers présents dans la suite. Quel est x1999 ?
Problème de poursuite :
Maxence et Lucile marchent à 5 km/h sur un route droite à la rencontre l’un de l’autre. Lorsqu’ils sont séparés d’un kilomètre, Maxence lâche leur chien qui cours vers Lucile à 15 km/h, et sans s’arrêter après reçu une caresse, revient à 10 km/h vers Maxence, puis repart vers Lucile à 15 km/h et ainsi de suite.
Quelle est la distance parcourue par le chien.

[Pythales]

Bonjour , je n'arrive pas à résoudre ce problème, auriez vous la solution?

Dans la suite (xn)n;)N;) 1,3,5,7,9,11,13,...19.... il manque des
entiers : ce sont exactement les doubles des entiers présents dans la suite. Quel est x1999 ?
Problème de poursuite :
Maxence et Lucile marchent à 5 km/h sur un route droite à la rencontre l’un de l’autre. Lorsqu’ils sont séparés d’un kilomètre, Maxence lâche leur chien qui cours vers Lucile à 15 km/h, et sans s’arrêter après reçu une caresse, revient à 10 km/h vers Maxence, puis repart vers Lucile à 15 km/h et ainsi de suite.
Quelle est la distance parcourue par le chien.

1) ???
2) Problème classique de la mouche et des 2 trains.

[sophie.p]

j 'ai trouve la réponse au deuxième mais je n'arrive pas a résoudre le second

[mino]

Bonjour , je n'arrive pas à résoudre ce problème, auriez vous la solution?

Dans la suite (xn)n;)N;) 1,3,5,7,9,11,13,...19.... il manque des
entiers : ce sont exactement les doubles des entiers présents dans la suite. Quel est x1999 ?
Problème de poursuite :
Maxence et Lucile marchent à 5 km/h sur un route droite à la rencontre l’un de l’autre. Lorsqu’ils sont séparés d’un kilomètre, Maxence lâche leur chien qui cours vers Lucile à 15 km/h, et sans s’arrêter après reçu une caresse, revient à 10 km/h vers Maxence, puis repart vers Lucile à 15 km/h et ainsi de suite.
Quelle est la distance parcourue par le chien.

1) en fait,c'est une suite arithmétique de raison r=2.(Tu peux vérifier par récurrence) le terme général c'est xn=x0+2n où x0=1. ce qui fait que x1999=1+(1999*2)=3999 !

[sophie.p]

Je te remercie beaucoup "mino" pour ta réponse je vais tenter de le refaire.

[sophie.p]

je pense que ce n'est pas la solution est que cette suite est particulière

[mino]

dans ce cas je vois pas

[nodjim]

ça se fait sans avoir besoin de la machine à calculer.
Tente de trouver la distance résiduelle, par rapport à la distance initiale, après un trajet aller du chien.
Tente de trouver la même chose après un trajet retour du chien.
Tu auras alors 2 suites séparées on ne peut plus classiques.
Le résultat est alors quasi immédiat.

[Black Jack]

t1 = 1/(15+5) = 1/20 h (durée du 1er aller du cabot)
d1 = 1/20 * 15 = 15/20 = 3/4 km (distance pacourue par le cabot pendant le 1er aller)
dr = 1 - 10/20 = 1/2 km (distance restant entre les marcheurs à la fin du 1er aller du cabot)

t2 = 0,5/(10+5) = 1/30 h (durée du 1er retour du cabot)
d2 = 1/30 * 10 = 1/3 km (distance pacourue par le cabot pendant le 1er retour)
dr = 1/2 - 10/30 = 1/6 km (distance restant entre les marcheurs à la fin du 1er retour du cabot)

Après 1 aller-retour du cabot:
distance parcourue par le cabot = 3/4 + 1/3 = 13/12 km
distance dont se sont rapprochés les marcheurs : 1 - 1/6 : 5/6 km

Au total, lorsque les marcheurs se rejoignent, le cabot aura parcouru : 13/12 * 1/(5/6) = 13*6/(12*5) = 1,3 km

A vérifier bien entendu.

:zen:

[nodjim]

J'ai le même résultat.