Problème suite

par **maf** » 12 Mar 2008, 23:46

Bonjour à tous, j'ai un petit problème avec la question suivante :

c(x;t) =

on nous demande de vérifier que c'est une solution du problème posé. Mais on a une condition initiale (donc je pense à vérifier) c(x;0) =

pour x compris entre 0 et e ...

mais selon moi je tombe sur qqch du type :

mais faut que j'intègre cette combine ... et là ... je ne sais pas comment faire pour intégrer qqch dans ce genre. Merci à vous !!

par **maf** » 13 Mar 2008, 00:01

Parce que à mon avis on arrive à ça :

c(x;t) =

=

Et d'après moi, la somme que j'ai, c'est la même chose que si je fais l'intégrale de 0 à l'infini de

par **maf** » 13 Mar 2008, 00:05

Je dois utiliser l'intégrale de Dirichlet c'est ça ??
Je crois que je viens de voir pkoi ... merci à moi :marteau:

par **regis183** » 13 Mar 2008, 07:05

:ptdr: :ptdr: :ptdr: :briques:

par **maf** » 13 Mar 2008, 12:18

Bon ben finalement ... j'ai pas encore trouvé ni résolu mon problème ...

Voilà à quoi j'arrive ...

c(x;0) =

=

Après quoi je fais le changement de variable suivant : x = me avec m compris [0;1] Ce qui me donne :

Après quoi je fais le changement de variable suivant :

Avec quoi j'arrive à :

Je sors la somme en intégrale ce qui me donne :

Ce qui me donne après simplification :

par **maf** » 13 Mar 2008, 12:33

pour le premier bout, j'utilise l'intégrale de Dirichlet ... mais pour le 2ème ... il faudrait pour que mon résultat joue ... que sa valeur soit 0 !! Mais là, gros problème pour démontrer !!

Merci d'avance !! :cry:

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2008, 13:12

bonjour

je n'ai pas trop compris ta question initiale

la deuxième intégrale n'est pas nulle c'est la somme partielle d'une série alternée.

ton problème intial est il de calculer la somme des sin(2n+1)x /(2n+1) ?

par **maf** » 13 Mar 2008, 23:13

on nous demande de vérifier que c'est une solution du problème posé. Mais on a une condition initiale (donc je pense à vérifier) c(x;0) =

pour x compris entre 0 et e ...

J'essaie juste de démontrer cette condition initiale ... :stupid_in

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2008, 23:15

tu connais les séries de fourier ?

par **maf** » 13 Mar 2008, 23:21

Oui ... mais là c'est pas trop possible ... à mon avis faut plus se penser sur une intégrale de Dirichlet !!

Comment prouver que ma suite vaut pi sur 4 ... c'est tout ce que je demande !!

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2008, 23:25

ah
si tu développais

f impaire 2pi périodique telle que

f(x) = 1 sur ]0,pi] tu aurais le résultat immédiatement

par **maf** » 13 Mar 2008, 23:30

Oulà ... j'ai l'impression de pas parler la même langue ... :cry:

Que posez comme f ... pkoi uniquement sur 0;pi ... mais elle diverge ma série ... et elle ressemblait drôlement à qqch que j'avais vu en cours à savoir une intégrale de Dirichlet.

Le professeur nous a fait un récapitulatif, mais il n'y avait pas les séries de Fourier dedans, donc normalement on ne doit pas les utiliser !

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2008, 23:33

j'ai essayé de répondre à ton problème

1 je t'ai dit que ton intégrale que tu pensais nulle ne l'était pas...
2 je t'ai demandé si tu connaissais les séries de fourier tu as répondu oui
3 je t'ai donné la fonction à développer
4 tu n'en veux pas

j' abandonne

par **maf** » 13 Mar 2008, 23:35

Non mais juste une question alors ... rien qu'une :

Si ma 2ème intégrale n'est pas nulle ... alors la condition est fausse et donc ce n'est pas solution du problème proposé ?

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2008, 23:37

je ne comprends pas "je sors la somme en intégrale"

par **maf** » 13 Mar 2008, 23:41

En fait j'ai juste posé que la somme que j'avais avec le changement de variable devenait mon intégrale. J'ai fais qqch de faux là ??

Oui, j'ai vu les séries de Fourier, mais vite passer dessus ... On s'est notamment arrêter sur la théorie de Dirichlet qui fait partie des séries de Fourier

par **alavacommejetepousse** » 13 Mar 2008, 23:42

il n y a pas égalité entre la série et l'intégrale que tu écris voila ton erreur.

par **maf** » 13 Mar 2008, 23:45

Ah ben me voilà bien ... oh désespoir :we:

par **maf** » 14 Mar 2008, 00:01

En fait ce qui me paume ... c'est que les intégrales de Fourier, je l'ai vois avec une somme allant de -infini à +infini ... et de plus, c'est toujours des choses un peu plus simples pour moi :doh:

par **busard_des_roseaux** » 14 Mar 2008, 09:21

maf a écrit:Avec quoi j'arrive à :

C'est obscur. Pourquoi différenties-tu sur la variable

qui ne prend que des valeurs entières ?