Probleme suite

[pluto74]

bonjour,

Je dois étudier la suite "Un" définie pour n>0 par
Un = produit de k=1 à n de (1 + k/n²)

Je pense qu'elle est décroissante et convergente vers 1,qqchose mais je ne vois vraimment pas comment le prouver ??
Je n'arrive pas non plus a trouver de démonstration pour la monotomie ??
:cry: :cry:

Un petit coup de main serait très apprécié !
D'avance merci !

pluto74

[yos]

Bonjour.
Prends le logarithme et utilise l'encadrement :

[pluto74]

bonne idée !
merci beaucoup !

[pluto74]

encore un pti cou de pousse !
dans le même exo je dois prouver que Sn converge et calculer sa limite :
Sn = 1 - 1/2 + 1/3 - + ... (-1)^n /n

jarrive à faire l'encadrement grasse à ln mais pas à trouver une convergence.
encore merci d'avance !

pluto74

[yos]

Le dernier exposant de (-1) est plutôt (n+1).
La convergence vient du th. sur les séries alternées.
La limite doit être ln2 et tu peux l'obtenir de différentes façon. Qu'as-tu comme encadrement?

[pluto74]

J'y suis arrivé !
j'ai utilisé Sn = ln (1 + 1) - ( (-1)^n+1 / n+1! ) x f^n+1(c)
avec f(x) = ln(1 + x) et 0
Et donc quand n tend vers l'infini j'arrive bien à Sn tend vers ln(2).

Merci beaucoup yos pour ton aide !

pluto74