Problème de suite

[youkef-sne]

Bonjour
j'ai un problème avec un exercice sur les suites. Voici l'énoncé :

Baptiste a un jeu de cartes de 7cm de longueur. Au lieu de les empiler les unes au-dessus des autres, il les décale de manière a ce que la pile reste en équilibre. Pour cela, il dispose une carte de manière a ce que son extrémité gauche soit á la verticale du centre de gravité des cartes situés au dessus d'elle.
Il aimerait connaitre la longueur maximale qu'il peut atteindre avec un jeu de 32 cartes. Après plusieurs essai, il conjecture que la longueur obtenue avec n cartes est: L(n)= 7 + 3,5(1 + (1/2) + (1/3) + ..... + (1/(n-1)) ) pour tout entier n supereur ou égal a 2.
On me dit ensuite qu' On a une carte équilibré en son centre G et plus loin, un groupe de (n-1) carte s, identiques á la premère telle que le groupe a pour point d'équilibre x(n-1).
On me demande: ou se situe le centre de gravité de cet ensemble ?
En plaçant l'axe des abscisses parallèlement aux cartes et l'origine a la verticale du bord gauche de la carte du haut, quelle est la didtance entre x(n-1) et l'abscisse du centre G de la n-ième carte?
Je suis coincé, help me please

[zygomatique]

salut

c'est un pb de barycentre ...

on cherche le centre de gravité P du centre de gravité G d'une carte (donc de poids 1) et du centre de gravité H des n - 1 autres cartes (donc de poids n - 1)

...

[chan79]

soit x(1) l'abscisse du centre de gravité de la première carte (celle du haut)
soit x(2) l'abscisse du centre de gravité des deux premières cartes (le bord gauche de la seconde ayant comme abscisse x(1))
soit x(3) l'abscisse du centre de gravité des trois premières cartes (le bord gauche de la troisième ayant comme abscisse x(2))
x(1)=3.5
x(2)=x(1)+3.5/2 car x(2)=(x(1)+(x(1)+3.5))/2
x(3)=x(2)+3.5/3 car x(3)=(2*x(2)+x(2)+3.5)/3 associativité du barycentre
....
x(n-1)=x(n-2)+3.5/(n-1)
Par addition
x(n-1)=3.5(1+1/2+1/3+ .....+1/(n-1))
La n ième carte commençant en x(n-1), la longueur totale L(n) est x(n-1)+7
soit L(n)=7+3.5(1+1/2+1/3+ .....+1/(n-1)) ce qui démontre la conjecture