Problème de somme

[Mag]

Salut, dites moi est ce quelqu'un peu m'aider à résoudre ceci:
pour tout n de N, et pour (bn)=somme de K=o à n des combinaison (k n) ak et (an) des suites réelles,

on a: somme de k=0 à n des (-1)fois combinaison (k n)bk= somme de l=0 à n (somme de k=l à n des (-1)^k fois combinaison (k n) fois combinaison (l k))ak

je ne vois pas trop par où commencer
Merci pour toute aide, elle me sera précieuse

[mathelot]

Bjr,
Les éléments à sommer appartiennent à un groupe commutatif , donc associativité et commutativité de l'addition.


De plus, les termes de la somme sont fonctions de deux variables entières et .

L'ensemble des couples d'indices (i,j) a une certaine géométrie:
içi, il s'agit d'un triangle isocèle rectangle (faire un dessin).
On peut donc sommer selon trois partitions différentes:
- selon les lignes
- selon les colonnes
- selon les diagonales

c'est exactement le même principe que pour les intégrales doubles,un étant une intégrale pour la mesure de comptage.