Problème de probabilite

[phyelec]

Bonjour,

E(Tn)=2-3E(Sn/n) oui et vous pouvez sortir le 1/n ( formule E(aX)=aE(X))
soit E(Tn)=2-3E(Sn/n)= E(Tn)=2-3E(Sn)/n et Sn= (Y1+Y2.+.....+Yn)

[phyelec]

Bonsoir,

Oui.

[phyelec]

Bonsoir,

Dans mon post sur la variance les 2 sont des carrées, j'ai un souci avec Latex

[phyelec]

oui

[mathieu426]

pour la question 4 la suite Tn converge vers une valeur que l'on précisera

lim Tn=2-lim -3Sn/n en plus infini
limSn= limite des somme Yi de i=1 jusqu'à n qui est égal à 1 ?
donc lim Tn=2 lorsque nous tend vers infini
Est-ce que ça marche ?

[mathieu426]

X1 suit une loi uniforme ?

[phyelec]

Bonjour,
Vous avez calculé la convergence de Tn ce n'est donc pas la convergence en probabilité.

En fait votre calcul de la convergence de Tn en probabilité est incomplet. Il faut apprendre les formules, si vous allez à l'examen sans les connaître vous ne mettez pas toutes les chances de votre coté pour réussir. Pour rappel la formule de la convergence en probabilité est :
si limite Espérance(Tn) quand n tend vers l'infini vaut a et limite quand n tend vers 0 de Variance(Tn) tend vers 0 alors Tn converge en probabilité vers a.

[phyelec]

Bonjour,

vous dites "X1 suit une loi uniforme" , plus exactement loi uniforme discrète.
Par quel calcul ( raisonnement) avez-vous trouvé :
exp(X1)=3,5
V(X1)=35/12

Pouvez me donner la loi de probabilité de Z.

[phyelec]

Bonjour,

en fait : exp(X1)=3,5, V(X1)=35/12 c'est bon, mais il faut dans votre devoir expliquer les formule que vous appliquez.

[mathieu426]

E(tn) =p lim E(tn) tend vers p lorsque n tend vers infini
et var(tn)=-3var(Sn/n)=-3var(Y1)=p^2-3p+2 lorsque n tend vers 0 je ne trouve pas que la var(x) tend vers 0?
Sn/n est la moyenne empirique est l'esperence de la moyenne empirique de Var(moyenne empirique )=var(Y1)


Z suit une loi bernoulli de paramètre p

Sn suit une loi de Bernoulli de paramètre (2-p)/3 ?

et pour la dernière question
oui on peut obtenir un estimateur sans biais et consistant de p avec le protocole de sondage
proposé car d'après le cours si E(tn)=p et que tn tend converge vers p en +infini le problème ce que je ne trouve pas p

si limite Espérance(Tn) quand n tend vers l'infini vaut a et limite quand n tend vers 0 de Variance(Tn) tend vers 0 alors Tn converge en probabilité vers a(en plus infini ?)

[phyelec]

Bonjour,

l'espérance de Tn est E(Tn)=2+3E(Sn/n), voir post plus haut. Pourquoi écrivez vous maintenant E(tn) =p?
Ok pour la loi de Z.
Qu'avez-vous répondu aux questions 3,4,5,6
Qu'avez-trouvé à la question 8 : Donner l’espérance et la variance de Y1?

[phyelec]

bonjour,
Qu'avez-vous répondu à la question 7

[mathieu426]

J ai fini l’exercice merci beaucoup pour votre aide