Probleme de probabilité

[tournesol]

Quelques pistes .
Les parties successives sont indépendantes .
Je note M pour "je gagne" et L pour "il gagne" , E pour échec et G pour go .
Je note e et e' les probabilités respectives de M et L aux échecs .
Je note g et g' les probabilités respectives de M et L au go .
L'évènement "je gagne " est MMM U MML U LMM
Si je choisis la séquence GEG , sa probabilité est geg+...
Une analyse qualitative du problème montre que:
la séquence GEG favorise le nul , la victoire de l'ami étant peu probable(il doit te gagner aux échecs ) .
la séquence EGE favorise le nul , ta victoire étant peu probable(tu dois le gagner aux go ) .
Donc la séquence GEG est à ton avantage .
ATTENTION : l'analyse qualitative doit être confirmée par l'analyse quantitative .

[GaBuZoMeu]

L'événement "je gagne le duel" est la réunion des deux événements : "je gagne les deux premières parties" et : "je gagne les deux dernières parties". L'intersection de et est l'événement "je gagne les trois parties".
Rappel : .
Il n'est pas inutile de remarquer que deux parties successives sont toujours une partie d'échec et une partie de go, que ce soit pour go-échec-go ou pour échec-go-échec.

[beagle]

le ………………………………………...

[aviateur]

Bonjour
Effectivement, la bonne stratégie est contraire à ce qu'on peut imaginer, c'est à dire qu'étant plus fort aux échecs on pense "naturellement" Echecs-GO-Echecs mais c'est moins avantageux.
L'argument probabiliste est le suivant. Je désigne par e la proba de gagner au échecs et g la proba de gagner au go.
Stratégie 1: Echecs-GO-Echecs proba de gagner:
Stratégie 2: Go-Echecs-GO proba de gagner:
(faire le calcul)
Alors est positif si e>g. C'est à dire si je suis plus fort aux échecs il faut choisir 2.

[beagle]

c'est ce que je me suis dit et je trouvais le problème crétin, mais comme c'est l'inverse, le problème est sympa!
Maintnenant me suis-je gourré?

[GaBuZoMeu]

La bonne stratégie est de choisir go-échecs-go. On s'en aperçoit facilement en suivant la voie que j'ai indiquée.

[beagle]

La bonne stratégie est de choisir go-échecs-go. On s'en aperçoit facilement en suivant la voie que j'ai indiquée.

oui , elle n'est donc pas conforme à l'intuition initiale, ce qui rend l'exo sympa!

[GaBuZoMeu]

Tiens, on peut voir que aviateur a complètement modifié son message !

[aviateur]

Et bien mes calculs étaient bons (je sais encore raisonner!) mais j'ai tout bêtement interverti les 2 proba. ça arrive non?
Bon vu la réponse de @tournesol, en qui j'ai plus confiance, j'ai vérifié et donc j'ai donc corrigé .
Maintenant perso, j'avais tout de même donné les probas et tu as surement dû constater que le calcul était bon modulo l'interversion et tu aurai pu le faire remarquer.

[GaBuZoMeu]

@aviateur : il n'en reste pas moins que tu as soigneusement effacé ton premier message où tu affirmais que, "conformément à l'intuition", c'était l'option échecs-go-échecs qui était la plus favorable ! Et tu l'as fait après que j'aie confirmé que c'était bien go-échecs-go était la bonne option, tout le monde peut le constater.
Je n'ai pas voulu tout dévoiler dans mon premier message pour laisser à la personne qui pose la question le loisir de travailler un peu. Mais puisque maintenant le problème est complètement éventé, je poursuis la piste que j'ai donnée et que je rappelle.
est l'évènement "je gagne les deux premières parties, l'évènement "je gagne les deux dernières parties". est donc l'évènement "je gagne le duel et "" l'événement "je gagne toutes les parties". On sait que :

et sont tous les deux la probabilité de gagner une partie d'échecs et de gagner une partie de go, (même notation que aviateur) indépendamment du choix de déroulement. Maximiser revient donc à minimiser , la probabilité de gagner les trois parties. Si on a plus de chances de gagner aux échecs qu'au go, le choix le plus profitable est donc go-échec-go. La probabilité de gagner le duel est alors .

[beagle]

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[aviateur]

@aviateur : il n'en reste pas moins que tu as soigneusement effacé ton premier message où tu affirmais que, "conformément à l'intuition", c'était l'option échecs-go-échecs qui était la plus favorable ! Et tu l'as fait après que j'aie confirmé que c'était bien go-échecs-go était la bonne option, tout le monde peut le constater.

Bien sûr, tu affirmes un résultat sans donner le calcul, j'en tiens pas compte mais quand je vois que tu insistes et que je vois que @tournesol, qui lui a des arguments, dit le contraire de moi. Je vérifie tout de même, il y a une erreur de signe, ça inverse le résultat et donc le commentaire. Je corrige donc , qu'est ce que tu veux de +? Que je laisse l'erreur initiale?
Ceci étant dit, c'est un exo intéressant, non pas pour le calcul de proba qui est élémentaire, mais à cause du résultat qui est contraire à l'intuition.

[GaBuZoMeu]

@aviateur : ce n'est pas grave, tout le monde peut se tromper, et il ne faut pas avoir honte de ses erreurs au point de vouloir les effacer.
Par ailleurs, si je n'ai pas donné le calcul tout de suite, c'est pour laisser à frazzer la possibilité de le faire par lui-même. Avec la piste que je donnais, il me semble que c'était assez limpide - je m'étonne un peu que tu ne t'en sois pas aperçu.

@beagle

Pour maximiser il faut maximiser perdre en premier
donc G is first.

Cette "explication" ne me convainc pas vraiment. C'est peut-être affaire de présentation, mais je préfère la mienne (qui n'a d'ailleurs pas besoin du calcul).

[beagle]

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[GaBuZoMeu]

Une fois bien nettoyé, est-ce si différent de
2c - proba(je gagne tout) ?

[beagle]

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[tournesol]

@aviateur merci pour ta confiance .
Probabilité que je gagne sachant que je perds la première partie :
avec la séquence EGE : (1-e)ge/(1-e)=ge
avec la séquence GEG : (1-g)eg/(1-g)=eg
Probabilité que je gagne le duel:
avec la séquence EGE :ege+eg(1-e)+(1-e)ge=eg(2-e)
avec la séquence GEG :geg+ge(1-g)+(1-g)eg=eg(2-g)
Conclusions:
@beagle
2-e et 2-g sont supérieurs à 1 , donc je ne maximise pas en perdant la première partie .
Le calcul en a décidé ainsi .
@tous
2-g est supérieur à 2-e , donc je maximise en choisissant la séquence GEG

[beagle]

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[tournesol]

2-e et 2-g étant supérieurs à 1 , la probabilité pour que je gagne le duel sachant que je perds la première partie est inférieure a la probabilité que je gagne le duel , et ce pour les deux séquences EGE ou GEG .
Il ne faut donc pas selon moi miser sur la perte de la première partie pour gagnier le duel .
Je n'ai peut être pas bien compris ton argumentation .

[beagle]

Salut ...................................................