Probleme de probabilité

[GaBuZoMeu]

Question : admet-on la possibilité de parties nulles pour le go ou pour les échecs ?
Si oui, il faut faire un raisonnement en fonction de 5 paramètres si on ne fixe pas les nombres de points que rapporte un duel nul et un duel gagné, 4 si on les fixe.
Si non, il faut faire un raisonnement en fonction de 3 paramètres si on ne fixe pas les nombres de points que rapporte un duel nul et un duel gagné, 2 si on les fixe.

Plaçons nous en l'absence de partie nulle et supposons qu'il y ait la même différence de points entre gagné et nul qu'entre nul et perdu. La différence d'espérance de points entre go-échecs-go et échecs-go-échecs est fois , sauf erreur. Si on est meilleur aux échecs qu'au go, il vaut mieux choisir go-échecs-go.

[beagle]

ah..................….

[fatal_error]

comme je suis assez basique également,
donc avec un arbre
si on nomme p gagner le premier jeu, q le second, (p le troisième)
et si on nomme wp perdre le premier jeu, wq le second (wp le troisième)

on peut regarder les cas gagnants:
pq
(1-p)(pq)
totale: pq(2-p)

les cas perdants (par symmétrie):
wpwq(2-wp)

le reste (duel nul):
1 - pq(2-p) - wpwq(2-wp)

si on nomme G le gain si je gagne, L pour la loose et N pour nul on peut nommer le gain moyen (en terme de tunes)
E(p,q) = G[pq(2-p)] + L[wpwq(2-wp)] + N[1 - pq(2-p) - wpwq(2-wp)] = (G-N)pq(2-p) + (L-N)wpwq(2-wp) + N

et choisir la stratégie gagnante c'est choisir qui de E(p,q) et E(q,p) est le plus grand, idem
E(p,q) > E(q,p) <=> (G-N)pq(-p+q) + (L-N)wpwq(-wp+wq) > 0

Dans le cas trivial ou seul gagner nous intéresse, idem L==0, N==0 on a
Gqp(-p+q)>0 idem il faut que notre proba de gagner au deuxième jeu soit plus importante que de gagner au premier jeu (indépendamment de l'adversaire...)

On a donc un paradoxe de type (SAUF ERREUR): si je note (w,l,null) ma proba de respectivement gagner, looser, faire nulle sur un jeu:

echec(9,8,_)
go(40,50,_)
=> il faut mettre le go en deuxieme (40>9)

mais
echec(40,50,_)
go(9,8,_)
=> il faut mettre echec en deuxieme(alors que je suis __moins__ fort aux echecs que mon adversaire)

et donc en fait on s'en fout un peu de savoir qu'il est meilleur au go que moi, cqui est important c'est en fait ma propre qualité de jeu

après si on rajoute L-N !=0 bien sûr là, la qualité de mon adversaire rentre en jeu..