Problème de Probabilité...

[Anonyme]

Bonjour à tous, j'ai un soucis avec un exercice de probabilité et le voici :

On lance 5 dés : à chaque lancer, on met de côté ceux qui ont fait un as (1) et on relance les autres jusqu'à obtenir 5 as.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de lancers et soit Y la variable aléatoire égale au nombre de dés lancés

Calculer P(X <= k) puis P(X = k) et P(Y = k) pour k € N.

Merci d'avance.

[Yipee]

Tu numérotes tes dés et tu notes X_1(resp. X_2, X_3, X_4 et X_5) la variable alératoire égale au nombre de lancés nécessaires avec le dé 1 (resp. 2, 3, 4 et 5) pour obtenir un as. Maintenant, tu dois facilement reconnaitre les lois des X_i.

Tu trouveras alors p(X <= k) en remarquant que l'événement [X>=k] est l'intersection des [X_i <=k].

On trouve p(X=k) en remarquant que p(X=k) = p(X <=k) - p(X<=k-1).

[Anonyme]

Je dirais que les variables X_1-5 suivent une loi géométrique...

[Anonyme]

X_i suit une loi géométrique, P(X_i = n) = pq^(n-1) = 1/6 * (5/6)^(n-1)

P(X_i <= n) = Somme des n allant de 0 à k -> [pq^(n-1) = 1/6 * (5/6)^(n-1)]

Puis comme les X_i,sont indépendants je les multiplie pour trouver P(X<=n) c'est cela ?

[Yipee]

Voila, attention pour le calcul de p(X_i <= k) on fait la somme sur n allant de 1 à k et on trouve
p(X_i <=k) = 1-q^k.
Il ne reste plus qu'a multiplier.

[Anonyme]

Donc on arrive à

P(X <= k) = ( 1 - (5/6)^k )^5 ?

[Anonyme]

Up, merci de l'aide :)