Problème de maths

[Passionnata]

Bonjour,

Je ne sais pas si j'ai posté ce message au bon endroit. Je prépare un concours pour devenir fonctionnaire et je bute sur un problème :

Une personne dispose de deux capitaux différents, elle décide de les placer pendant un an.
Si le plus petit est placé à 6% l'an, et le plus élevé à 4%, au bout d'un an, la personne possède 42079 €.
En revanche, si le plus petit est placé à 4% l'an et le plus élevé à 6%, au bout d'un an, cette personne possède 42131€.

Quels sont ces deux capitaux ?


J'ai essayé de résoudre ce problème en faisant un système d'équation à deux inconnues :
x = le plus petit capital
y = le plus grand capital

(x + 0.06x) + (y + 0.04y) = 42079
(x + 0.04x) + (y + 0.06y) = 42131

Je ne m'en sors pas, quand je résoud l'équation c'est à chaque fois faux.
Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si je suis sur la bonne voie ?
Merci d'avance

[alben]

Bonjour
Tu as du te tromper de forum, c'est censé être supérieur ici :we:
Sinon tes équations sont exactes et pour éviter de t'embrouiller dans les calculs, soustrait terme à terme la première de la seconde, ça te donnera la différence entre y et x

[Quidam]

Je ne m'en sors pas, quand je résoud l'équation c'est à chaque fois faux.

Eh bien ton système est parfait : il n'y a pas de problème ! Peut-être as-tu oublié comment résoudre ce type de système. En regroupant les "x" et les "y" on obtient :

1.06*x + 1.04*y = 42079
1.04*x + 1.06*y = 42131

Il y a plusieurs méthodes. Je te propose celle-ci. Si tu multiplies la première équation par 1.04 (je veux dire que tu multiplies chacun des deux membres par 1.04) tu obtiendras :

1.04*1.06*x + 1.04*1.04*y = 1.04*42079

Si tu multiplies la deuxième équation par 1.06 (je veux dire que tu multiplies chacun des deux membres par 1.06) tu obtiendras :

1.06*1.04*x + 1.06*1.06*y = 1.06*42131

A ce moment, tu vois que les coefficients de "x" dans les deux équations sont les mêmes ! Donc, si tu soustrait membre à membre les deux équations, x va disparaitre !

1.04*1.06*x + 1.04*1.04*y = 1.04*42079
1.06*1.04*x + 1.06*1.06*y = 1.06*42131

En soustrayant on obtient :

(1.04*1.04-1.06*1.06) y = 1.04*42079 - 1.06*42131

C'est alors facile de trouver y ! Tu peux faire la même chose pour trouver x, ou tu peux remplacer y dans l'une des deux équations pour trouver x. C'est comme tu le sens.

[Passionnata]

Merci pour votre aide je vais refaire mes calculs.

[Passionnata]

Merci pour vos conseils ... j'ai trouvé la réponse ... ouf !

Vérifications faites :
x = 18750
et
y = 21350

Encore merci