Problème de lieux

[Elise68]

Bonjour,

Je bosse sur un problème de lieux :
http://www-irma.u-strasbg.fr/~bopp/CAPES/dossiers-2008/3juillet08.pdf

Mais mon problème n'a rien à voir avec les lieux .
Avec les données de l'énoncé ( cf lien plus haut ), je trouve que
s(M)= (aire (OAB)*2)/OA

Aindi pour la question 3, pour que s(M) soit égal à 2 il faut que OA soit égal à A(OAB).
mais ça me fait bizarre d'écrire ça, c'est pas homogène, une distance égale à une aire ..
Du coup, je ne sais pas comment résoudre cette question ..

Si vous avez qlq idées

Merci d'avance !

[Ericovitchi]

Si c'est homogène car s(M) est une distance et (aire (OAB)*2)/OA c'est une aire divisée par une distance donc c'est bien une distance.

(et je te confirme que j'ai bien trouvé pareil que toi pour s(M))

[Elise68]

Oui je suis d'accord que s(M) est homogène.
Mais c'est pour la question suivante ... La valeur de OA pour laquelle s(M) vaut 2.
Là je trouve , directement de la question précédente que :
OA=aire (OAB).
Du coup c'est là où c'est plus trop homogène ..

[Ericovitchi]

Si c'est homogène car s(M) n'est pas égal à 2 mais à 2 unités de longueur. La dimension d'une longueur reste dissimulée dans ce 2.

Tu as trouvé le OA puis le rectangle ?

[Elise68]

Ah ok !
Ben pr OA mis à part ce que je t'ai dit, non j'ai pas trouvé.
Faudrait peut être calculer l'aire du triangle, mais je sais pas si c'est possible.
Sinon, pr le rectangle je pense avoir trouvé.
Parce que pr les points A et B, il y a deux possibilités à chaque fois, sur les deux demi AA'BB' et ça marche ..
Je réfléchissais à la réciproque, je pense qu'elle est fausse ..
En tout cas merci !

[Ericovitchi]

un triangle isocèle avec un angle au sommet de pi/4 tel que OA = Aire (OAB) c'est original.
Si H est le pied de la hauteur AH.OH=OA
OH = OA/AH = 1/Cos(3pi/8) = OA cos(pi /8)

[Elise68]

Je ne suis pas sûre que de ce que tu as écrit .
On a :

cos pi/8= AH/OA
et
cos 3pi /8 =OH/OA

donc on peut en déduire une expression de AH en fonction de OA
et du coup aire (OAB)= OB²/2
Mais je ne suis pas sûre que ce soit ce qui est attendu ..