Probleme de geometrie dans l'espace

[laurentze]

Bonjour,

J'ai un petit probleme.

J'ai 2 segments dans l'espace, définis chacun par leur extrémité.
En gros S1 [AB] et S2[CD].

J'aimerais trouver le plus court chemin entre les deux segments.(Si les deux segments ne sont pas paralleles).

Je ne vois pas trop comment faire, si quelqu'un a une idée, je serais bien interessé....

Merci

Laurent

[barbu23]

si les deux segments se coupent en un point , alors le plus court chemin est le point d'intersection .
s'il sont distincts, alors là, ben il faut considerer leurs droites supports ( c'est à dire les droites qui passent par deux points de ces deux segments distincts ), c'est deux droites se croisent en un point ! je ne sais pas quoi te dire de plus, à part que le court chemin est celui qui lie les extremités des deux segments ! :happy3:

[barbu23]

tu utilises le theorème d'Al - Khashi :
Regarde par ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_dAl-Kashi

:happy3:

[Ben314]

Salut,
Si tu considère les droites (AB) et (CD) et que l'on suppose qu'elles ne sont pas parallèles alors il existe une unique droite D perpendiculaire (i.e. orthogonale ET sécante) à la fois à (AB) et à (CD).
Si on note M et N les points d'intersection de D avec (AB) et (CD) alors la distance MN et celle qui minimise la distance entre les deux droites.
Si les points M et N sont sur les segments [AB] et [CD], c'est gagné.
Sinon, il faut prendre lextrémité du segment [AB] (et/ou du segment [CD]) qui est la plus proche de M (et/ou de N)

[laurentze]

Merci pour vos réponses mais mes segments sont dans l'espace...

J'ai trouvé comment faire, en utilisant les equations parametriques des deux droites.

Je trouve:
les coordonnees d'un point P1 appartenant au premier segment S1 en fonction de son parametre k1
les coordonnees d'un point P2 appartenant au premier segment S2 en fonction de son parametre k2

J'en déduis la longueur P1P2 en fonction de k1 et k2

P1P2 = f(k1,k2).

Il faut ensuite trouver k1 et k2 qui minimisent la fonction f.

Ca par contre je ne sais pas comment faire.
J'ai écrit un autre post pour ca:
http://maths-forum.com/showthread.php?p=665616#post665616

PS:
Je crois avoir compris d'où vient la méprise concernat la dimension de l'espace, j'ai super mal écrit mon premier post: S1 = [AB] et S2 = [CD].