Un problème de géo.

[cevas]

Bj à ts,

je me bloque dans le problème suivant, veuillez me donner un coup de pousse!!

On considère deux droites d1 et d2 du plan qui se coupent en un point O. On
considère une droite d3 qui n’est parallèle ni à d1 ni à d2. Une droite d4 parallèle à d3
coupe d1 en A et d2 en B. Déterminer l’équation cartésienne de l’ensemble que parcourt
le milieu P du segment [AB] quand d4 varie.
On demande de répondre à la question sans introduire un repère.



Merci

[Manny06]

Bj à ts,

je me bloque dans le problème suivant, veuillez me donner un coup de pousse!!

On considère deux droites d1 et d2 du plan qui se coupent en un point O. On
considère une droite d3 qui n’est parallèle ni à d1 ni à d2. Une droite d4 parallèle à d3
coupe d1 en A et d2 en B. Déterminer l’équation cartésienne de l’ensemble que parcourt
le milieu P du segment [AB] quand d4 varie.
On demande de répondre à la question sans introduire un repère.



Merci

je me demande comment on peut écrire une équation cartésienne sans repère
Ne s'agit-il pas d'une droite passant par O ?

[cevas]

C'est bien là où je tergiverse un petit peu. Je crois qu'ils veulent dir qu'on a pas le droit prendre O comme origine!!

[chan79]

C'est bien là où je tergiverse un petit peu. Je crois qu'ils veulent dir qu'on a pas le droit prendre O comme origine!!

Salut
Si d3 coupe d1 en C et d2 en D, tu peux montrer avec Thalès que P se déplace sur la médiane de OCD issue de O.

[cevas]

Salut
Si d3 coupe d1 en C et d2 en D, tu peux montrer avec Thalès que P se déplace sur la médiane de OCD issue de O.

Salut
Est-ce que c'est évident que sa donne une droite? Ne faudrait-il pas le démontrer premièrement?
Et comment peut-on formuler l'équation de la médiane?

Merci

[chan79]

Salut
Est-ce que c'est évident que sa donne une droite? Ne faudrait-il pas le démontrer premièrement?
Et comment peut-on formuler l'équation de la médiane?

Merci

d3 coupe d1 en C et d2 en D. (C et D sont fixes)
Soit I le milieu de [CD]. On trace la droite (OI) qui coupe (AB) en Q.
D'après Thalès, OI/OQ=IC/AQ=ID/QB donc QA=QB et Q=P
P est sur la médiane (OI).

[cevas]

d3 coupe d1 en C et d2 en D. (C et D sont fixes)
Soit I le milieu de [CD]. On trace la droite (OI) qui coupe (AB) en Q.
D'après Thalès, OI/OQ=IC/AQ=ID/QB donc QA=QB et Q=P
P est sur la médiane (OI).

Là ca devient claire. Merci!
Et pour obtenir l'équation de la droite? Que suggères tu comme procédure?

[chan79]

Là ca devient claire. Merci!
Et pour obtenir l'équation de la droite? Que suggères tu comme procédure?

Comme l'a dit Manny06, il faut obligatoirement un repère.
Si tu prends , c'est y=x

Sinon, tu peux peut-être aussi utiliser les homothéties.

[cevas]

Comme l'a dit Manny06, il faut obligatoirement un repère.
Si tu prends , c'est y=x

Sinon, tu peux peut-être aussi utiliser les homothéties.

J'ai essayé avec d1: y=ax+b; d2=a'x+b' etc juste pour travailler, comme je crois avoir compris de l'énoncé, dans un repère plus général.
Comment peut-on utiliser les homothésies dans ce cas?

[chan79]

J'ai essayé avec d1: y=ax+b; d2=a'x+b' etc juste pour travailler, comme je crois avoir compris de l'énoncé, dans un repère plus général.
Comment peut-on utiliser les homothésies dans ce cas?

Avec les mêmes notations:
L'homothétie de centre O qui transforme C en A, transforme d3 en d4, D en B et I en P puisque les homothéties conservent le milieu.
P est donc aligné avec O et I.

[cevas]

Avec les mêmes notations:
L'homothétie de centre O qui transforme C en A, transforme d3 en d4, D en B et I en P puisque les homothéties conservent le milieu.
P est donc aligné avec O et I.

tout à fait d'accord!!
Et l'équation de la droite, ca reste mistérieux!!