Géo espace

[helix]

je ne comprend ceci :

D la droite définie par : y = z
x = 1

Pm le plan x + my - mz = 1

on montre que pour tout m , D contenu dans Pm
et après on demande de trouver l'ensemble des points de M par lesquels passe un unique plan Pm.

Suffit il de choisir une valeur pour m?

[helix]

comment définir un plan contenant une droite connaissant l'équation paramétrique de cette droite ?

[yos]

D est la droite (1,t,t) (représentation paramétrique : bien mieux que la forme cartésienne car tu as les coordonnées de tous les points).
1+mt-mt=1, donc tout point de D est dans Pm.

Tes plans Pm sont tous distincts (facile) et chacun d'eux contient D, donc deux quelconques de ces plans ne se rencontrent que selon D. Ca veut dire que les autres points de l'espace appartiennent à au plus un plan Pm. Pour déterminer ceux qui appartiennent à exactement un plan Pm, il faut travailler encore un peu :

Soit M(x,y,z) un point de l'espace.
.
On discute : premier cas y-z=0, deuxième cas y-z non nul...

[helix]

si chaque plan Pm contient D, alors il ne peut pas exister un ensemble F des points M par lequels passe un unique plan Pm ?
je ne comprend pas

[yos]

Tiens ton stylo verticalement : c'est la droite D.
Prends une feuille et mets là en contact avec le stylo, puis fais là tourner autour de D : ce sont les plans Pm.
Les points de D sont sur tous les Pm.
Les points hors de D sont sur au plus un plan Pm.
Non?

[helix]

si tous les plans Pm contiennent D, il n'existe pas un ensemble unique qui vérifie Pm alors ?

[yos]

un ensemble unique qui vérifie Pm

Qu'entends-tu par là?
L'espace privé du plan y=z est l'ensemble que tu cherches. Tu peux le faire par l'équation que je t'ai proposée plus haut.

[helix]

j'ai fait un contre sens, j'avais compris qu'on cherchait un ensemble unique qui vérifie Pm , c'est à dire un ensemble qui ne vérifie pas D, mais c'est impossible...