Probleme egalité analyse numerique

[muse]

Bonjour,

voila j'ai encore une fois un problème .



Je n'arrive pas à montrer qu'il existe un c mais j'arrive a le trouver.
Voila ce que j'ai fait en cherchant:
En fait je calcule

Et je dis que on choisit A de telle manière a ce que c soit racine de g
On trouve donc c assez facilement.
En appliquant deux fois Rolles à g je trouve qu'il existe un c telle que g''(c)=0 et que A= \frac{f''(c)}{2}
j'ai donc:

Mais c'est pas ce qu'on veut...

Mais j'ai des doutes j'ai l'impression que le c de f''(c) n'est pas le même que les autres c.

[Sa Majesté]

J'ai la flemme de le faire mais ce lien pourrait t'aider
Il faut utiliser Taylor-Young
http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_polynomiale

[muse]

le polynome d'interpolation de legenre il est facile a trouver c'est une fonction affine linaire qui est a²x

Le problème c'est l'égalité

[Sa Majesté]

OK pour p1(x)=a²x
L'existence de c est donnée par Taylor-Young
Pour déterminer c, il suffit d'écrire (puisque f"(c)=6c)
x^3 - a²x = 3c x (x-a)
x (x-a) (x+a)= 3c x (x-a)

[muse]

Ok j'avais mal lu.
Mais je pense qu'il faut faire la démonstration dans ce cas la et pas juste citer taylor youn.

Donc en fait la on ecrit

Donc ce qu'on fait en fait c'est qu'on fait une nouvelle approximation mais par un polynome de degrés 2, on ajoute donc une nouvelle racine qu'on nomera k (on peut trouver a en de maniere a ce que k soit racine)

y'a plus qu'a démontrer que il existe c tel que
Pour ça on prend donc g(x) s'annule en 0,k,a par 2 application de Rolles de suites on en déduit qu'il existe c tel qu'on g''(c)=0=f''(c)+2A= donc

Je pense que c'est bon