Probleme egalité analyse numerique
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
muse
- Membre Rationnel
- Messages: 845
- Enregistré le: 11 Sep 2006, 20:46
-
par muse » 30 Oct 2008, 19:57
Bonjour,
voila j'ai encore une fois un problème .
Je n'arrive pas à montrer qu'il existe un c mais j'arrive a le trouver.
Voila ce que j'ai fait en cherchant:
En fait je calcule
Et je dis que on choisit A de telle manière a ce que c soit racine de g
On trouve donc c assez facilement.
En appliquant deux fois Rolles à g je trouve qu'il existe un c telle que g''(c)=0 et que A= \frac{f''(c)}{2}
j'ai donc:
Mais c'est pas ce qu'on veut...
Mais j'ai des doutes j'ai l'impression que le c de f''(c) n'est pas le même que les autres c.
-
muse
- Membre Rationnel
- Messages: 845
- Enregistré le: 11 Sep 2006, 20:46
-
par muse » 30 Oct 2008, 21:59
le polynome d'interpolation de legenre il est facile a trouver c'est une fonction affine linaire qui est a²x
Le problème c'est l'égalité
-
Sa Majesté
- Membre Transcendant
- Messages: 6275
- Enregistré le: 23 Nov 2007, 15:00
-
par Sa Majesté » 30 Oct 2008, 22:09
OK pour p1(x)=a²x
L'existence de c est donnée par Taylor-Young
Pour déterminer c, il suffit d'écrire (puisque f"(c)=6c)
x^3 - a²x = 3c x (x-a)
x (x-a) (x+a)= 3c x (x-a)
-
muse
- Membre Rationnel
- Messages: 845
- Enregistré le: 11 Sep 2006, 20:46
-
par muse » 30 Oct 2008, 23:45
Ok j'avais mal lu.
Mais je pense qu'il faut faire la démonstration dans ce cas la et pas juste citer taylor youn.
Donc en fait la on ecrit
Donc ce qu'on fait en fait c'est qu'on fait une nouvelle approximation mais par un polynome de degrés 2, on ajoute donc une nouvelle racine qu'on nomera k (on peut trouver a en de maniere a ce que k soit racine)
y'a plus qu'a démontrer que il existe c tel que
Pour ça on prend
donc g(x) s'annule en 0,k,a par 2 application de Rolles de suites on en déduit qu'il existe c tel qu'on g''(c)=0=f''(c)+2A= donc
Je pense que c'est bon
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 40 invités