Problème de dérivées

[Anonyme]

J'ai un petit exercice qui m'embête un peu. Ça va sensiblement bien pour la partie A (enfin je crois), mais lorsque j'arrive à la partie B, je suis persuadé de ne pas avoir la bonne à réponse. Lorsque je fais tendre t vers ;), j'arrive 0 (????). Il me semble que cette réponse n'est pas plausible. Merci de m'éclairer.

Soit la fonction u(x,y,t) = t^-1 exp [(-x² + y²)/4t]

A) Vérifier que u satisfait la relation:

;)u / ;)t = ;)²u / ;)x² + ;)²u / ;)y²

Cette équation est appelée l'équation de diffusion de la chaleur, u(x,y,t) représente la température d'une plaque homogène à l'instant t au point de coordonnées (x,y).

B) Que devient la température u(x,y,t) sur la plaque à mesure que le temps passe, c'est-à-dire lorsque nous faisons tendre t vers ;) ?

[fonfon]

salut, est-ce que c'est -exp en exposant ou (1/t)*exp[(x^2+y^2)/4]?

[Anonyme]

Oups.. J'ai tappé un peu vite
L'équation est donnée est correcte, mais la partie (x²+y²) est négative.

(1/t)*exp[(-(x^2+y^2)/4]?

[Galt]

Ca me semble logique : la plaque n'est pas chauffée, c'est simplement de la chaleur qui se diffuse dans la plaque. Comme la quantité de chaleur est constante, et qu'au fur et à mesure elle occupe de plus en plus de place, ca se refroidit partout.
Enfin, c'est comme ça que je le vois