Problème de continuité

[leofonte]

Bonjour,
Je suis étudiant en deuxième année de prépa ENS Cachan, section économie. Et j'ai un problème en mathématiques, j'ai un DM à faire sur les bases de la première année.
Mon problème est le suivant:
Nous avons la fonction
f(x)= x/(e^(x)-1) lorsque x>0
et f(x)=1 lorsque x=0

Je dois prouver la continuité de cette fonction en 0, mais honte à moi, je ne sais plus du tout comment faire... Je pense qu'il y a une histoire de taux d'accroissement mais je ne suis pas sûr de savoir l'appliquer.

Merci d'avance pour vos réponses.

[uztop]

Salut,

non, si tu veux démontrer que la fonction est continue, il faut montrer que .
En gros, il faut montrer que le point qui a été ajouté est "au bon endroit"
Le taux d'accroissement, et la réponse que te donne Jéjouille sert à montrer si la fonction est dérivable en ce point.

[leofonte]

Merci pour vos réponses. Mais prouver qu'elle est dérivable en ce point, prouve donc qu'elle est continue en ce point non?

Pour la réponse de Jéjouille, j'avais trouvé cela, mais c'est l'inverse du taux d'accroissement non? Excusez moi, ça fait longtemps que je n'ai pas fait d'analyse...

[uztop]

quelle est la question? Si on te demande de prouver la continuité, montre juste que f(x) tend vers 1 en 0.

Excuse moi Jéjouille, je comprend pas trop pourquoi tu parles de taux d'accroissements en fait. On n'a pas besoin de ça pour montrer que la fonction est continue.

[uztop]

ok, désolé, j'avais mal compris ce que tu disais.

[leofonte]

La question porte sur la continuité, mais ça m'intéresse de connaître la technique pour la dérivabilité avec le taux d'accroissement. Montrer que cette limite correspond à l'inverse du taux d'accroissement, cela prouve quoi concrètement?
Sinon pour une méthode reprenant la définition de la continuité,
c'est à dire f(x) est continue en 0 si la limite de f en 0=f(0). La question est, comment calculer cette limite? J'ai perdu tous les automatismes...

[leofonte]

Merci beaucoup ;)
Super forum, j'y repasserai.