Problème d'arithmétique
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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hussein515
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par hussein515 » 30 Nov 2024, 14:41
Bonjour à toutes/tous,
Je dois résoudre le problème suivant:
Soit
,
,
trois entiers naturels deux à deux premiers entre eux. Montrer que l'ensemble
, des entiers
, tels que
admet un plus petit élément
. Je propose la solution suivante:
Les nombres
, et
, sont premiers entre eux donc la suite
est périodique de période
,. On a:
.)
De même,
, et
, étant premiers entre eux, la suite
est périodique de période
, et
. Il en résulte
)
ce qui prouve:
. Donc
, partie non vide de
possède un plus petit élément
.Mais ma solution n'utilise pas l'hypothèse du début à savoir

(puisque les trois entiers sont supposés être deux à deux premiers entre eux. J'ai donc dû faire une erreur qque part mais je ne vois pas où. Si vous voyez l'erreur, dites le moi svp !
Merci !
hussein
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Rdvn
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par Rdvn » 30 Nov 2024, 21:44
Bonsoir
Votre réponse me semble correcte
Moi non plus je ne vois pas d’utilité à l'hypothèse " a et b premiers entre eux"
il y avait aussi la solution évidente r=s= phi(m) indicatrice d'Euler
Qu'en pensez vous ?
cordialement
Rdvn
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hussein515
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par hussein515 » 30 Nov 2024, 22:07
Rdvn a écrit:Bonsoir
Votre réponse me semble correcte
Moi non plus je ne vois pas d’utilité à l'hypothèse " a et b premiers entre eux"
il y avait aussi la solution évidente r=s= phi(m) indicatrice d'Euler
Qu'en pensez vous ?
cordialement
Rdvn
Bonsoir Rdvn,
Oui effectivement,
 \in {\cal E})
, solution encore plus simple, bravo et merci. Donc il suffit de supposer

et

premiers avec

uniquement. Merci pour votre réponse.
Hussein
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par Rdvn » 30 Nov 2024, 22:15
Bonsoir
Était ce un exercice "comme ça " ou u,e partie de problème ?
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hussein515
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par hussein515 » 30 Nov 2024, 22:31
Rdvn a écrit:Bonsoir
Était ce un exercice "comme ça " ou u,e partie de problème ?
Il y avait une deuxième question où l'on demande de montrer que

divise
)
, je l'ai fait assez facilement en introduisant
)
et en utilisant le théorème de Bezout-Bachet.
A+
hussein
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par Rdvn » 30 Nov 2024, 22:40
OK
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R.
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