Problème d'arithmétique

par **okassa** » 26 Aoû 2007, 13:39

Bonjour, un nombre ayant une écriture décimale de la forme
x = mmmmmmmmmm où m est un motif de la forme m = aabb avec
(a,b)[|0,9|] peut-il être un carré parfait ??
Cela fait plusieurs jours que j'essaie de répondre à ce problème mais sans résultat.
Le mieux que j'ai obtenue étant x = [(10^40-1)/(10^4-1)] * 11 * (100a+b)
Toute aide serait vraiment la bienvenue.

par **yos** » 26 Aoû 2007, 14:21

Bonjour.
Un carré ne peut se terminer que par 0,1,4,5,6,9.
Peut-il se terminer par 00? par 11? par 44? par 55? par 66? par 99? Je te laisse regarder : ça doit laisser peu de possibilités pour b.

par **Flodelarab** » 26 Aoû 2007, 17:02

Moi je réponds : OUI

je prends a = b =0 et je passe à autre chose

par **okassa** » 27 Aoû 2007, 15:30

Effectivement a=b=0 convient, mais il s'agit d'un exercice d'oral de concours; ça m'étonne que ce soit alors si simple.

par **yos** » 27 Aoû 2007, 16:18

7744 est aussi un carré, mais il est intéressant de trouver toutes les solutions.

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