Problème d'analyse

[CC_]

Bonjour!

Je voudrais quelques indications pour ce problème que j'ai du mal à résoudre. Ne me donnez pas de réponse par contre car je voudrais y arriver seul, j'ai juste besoin qu'on m'aiguille un peu!

Soit f : [0,1] -> [0,1] une application dérivable non constante vérifiant fof = f.
a) Montrer que l'image de f est un intervalle [a,b] avec ab) Montrer que f'(a) = f'(b) = 1
c) En déduire que a=0, b=1, f = id.

J'ai réussi la a), mais je bloque pour la b)... J'ai seulement réussi à montrer que f'(f(a)) = f'(f(b)) = 1. Une petite piste s'il vous plait? :id:

Merci!

[murray]

bonjour,

pour la b), je suppose que tu as déduit f'(f(a))=f'(f(b))=1 de l'égalité plus générale f'(f(x))=1 pour x dans [0;1]
utilise cette dernière égalité en te demandant à quel ensemble appartiennent a et b.

[CC_]

Oui, c'est cela!
Merci Murray, je vais essayer! je reviens si j'ai un problème :we:

[abel]

j'arrive à montrer que f'of = f' du coup avec ce que tu as trouvé ca marche...
Au lieu de travailler sur fof=f j'ai pris fo(f-id) = 0...

Je vois ce que tu veux dire murray. C'est vrai que c'est qud meme + naturel comme ca et il y a peu de justifications a apporter donc c'est rapide.

[murray]

et pour la c) établis une expression explicite de f pour x dans [a;b] puis déduis-en une expression de f sur [0;1].