Problème d'analyse Concours TSIM

par **frolonais** » 08 Déc 2011, 22:17

j'ai dit ca par observation du graphique et non par démonstration ...

par **frolonais** » 09 Déc 2011, 10:20

c'est bon ! je suis passé par le DL au voisinage de 0 et ca a marché !
il a fallu creuser dans ma mémoire pour trouver le raisonnement !
en tout cas merci pour vos réponses

par **frolonais** » 09 Déc 2011, 14:48

Pour la 7°), on souhaite déterminer, suivant les valeurs de m, les solutions de l'équation f(x)=m. Je propose ça comme réponse mais ça me paraît un peu limite :

f est continue et strictement croissante sur [0;+inf[ donc f(x)=m admet une seule solution telle que m appartient à [0;1[

il en va de même sur ]-inf;0] vu que f est impaire donc f(x)=m n'admet qu'une seule solution avec m apartient à ]-1;0].

Est-ce suffisant ?

par **el niala** » 09 Déc 2011, 17:45

frolonais a écrit:c'est bon ! je suis passé par le DL au voisinage de 0 et ca a marché !
il a fallu creuser dans ma mémoire pour trouver le raisonnement !
en tout cas merci pour vos réponses

si c'est pour 5) c'est pô bon, on en avait discuté hier, il faut étudier sommairement f-g (ou g-f) comme fait dans le fil de la discussion

7) c'est presque ça, il faut juste ne pas oublier de préciser que

par **frolonais** » 09 Déc 2011, 21:07

pour le DL ca pourrait marcher vu que la tangente et la courbe se coupent en 0 ... (et a la fin le résultat me plait :lol3: )

merci pour la question 7) ! content d'avoir a peu près compris le principe !

par **frolonais** » 14 Déc 2011, 16:14

Nouvel exercice et nouvelle fonction :

g(x) = ln(x) / (x-ln(x)) sur ]0;+inf[ et g(0) = -1

1) montrer que g est définie et continue sur [0;+inf[ . Etudier les variations de g sur ]0;+inf[

2) Calculer lim (en 0+) de (g(x) - g(0))/x . Que déduit-on pour g ?

Pour la 1, j'ai dit que g est le produit de deux fonctions définie et continue sur ]0;+inf[, à savoir lnx * 1/(x-ln(x)) . De plus g(0) = -1
donc g est définie sur [0;+inf[
J'ai calculé lim (en 0) de g et j'ai trouvé -1
Donc g est définie et continue sur [0;+inf[

Pour le tableau de variation , je trouve la fonction croissante entre ]0;e[ et décroissante après.
Je trouve un maximum pour x=e (ordonnée = 1/(e-1) et la lim en +inf = 0

Après c'est le flou artistique ...
Je ne comprends pas l'intérêt de la question 2) ...

par **frolonais** » 14 Déc 2011, 16:21

je me réponds en partie : cette question sert à savoir si g est dérivable au voisinage de -1 si je ne me trompes pas ; par contre le calcul je n'y arrive pas trop

par **el niala** » 16 Déc 2011, 15:25

tu aurais dû ouvrir un nouveau sujet !

OK pour tes résultats et pour ton intuition dernière, le calcul ne présente pas de difficulté particulière, tu devrais trouver une limite nulle par valeurs positives

par **frolonais** » 16 Déc 2011, 18:30

je trouve un limite en l'infini (a cause du x au dénominateur)... d'où g non dérivable au voisinage de 0

par **el niala** » 16 Déc 2011, 18:36

frolonais a écrit:je trouve un limite en l'infini (a cause du x au dénominateur)... d'où g non dérivable au voisinage de 0

:doh:

je ne vois pas comment tu peux arriver à l'infini...

par **frolonais** » 16 Déc 2011, 18:42

tout simplement parce que j'ai écrit g(0) = 1/(e-1) alors que c'est g(e) ... :mur:
merci de m'avoir éclairé !

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