Problème d'analyse

[alexdu06]

Bonjour,
J'ai des difficultés à finir cet exercice. Voici l'énoncé:

On considère la fonction f définie sur [0, +;) [ par f(x)=;)(x) e^(-x).
On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal (O, i, j).

1) Etudier la dérivabilité de f en 0, que peut-on en déduire pour le tracé de la courbe C ?
2) Calculer la dérivée f'(x) pour x>0. En déduire les variations de f. Quelle est la limite de f en +;) ?
3) Construire la courbe C. Le but des questions suivantes est la résolution de l'équation f(x)=x sur [0, +;) [.
4) On pose g(x)=ln;)(x)+2x;) pour x>0.
a) Montrer que, sur R*+, l'équation f(x)=x équivaut à l'équation g(x)=0.
b) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution sur R*+, que l'on notera ;). Montrer que ;);)I= [0,4 ; 0,5]. (On pourra s'aider de sa calculatrice).

Je bloque à partir de la question 4)(a et b), je ne vois pas du tout comment on démontre.
Merci de votre aide.

[Euler07]

C'est même pas démontrer, suffit de remplacer f(x)=x et voir que tu as g(x)=x ...

[alexdu06]

Merci de ton aide.