Probabilités 2D

[Epsilon]

Salut
voici un exercice sur les probabilités bidimensionnelles :
Soient X et Y deux variables aléatoires independants chacune uniformément distibué entre 0 et 1.
a/ Donner la densité de probabilité conjointe de X et Y.
b/Calculer la probabilité pour que X soit supérieur Y.
c/Calculer la densité de probabilité de la V.A Z=X-Y
d/Calculer la probabilités pour que Z>0. Comparer le résultat obtenu en b/.

pour la première question on a pxy=px*py (puisque sont independant )
alors aider moi à résoudre la deuxième question et la troisième .


Merci d'avance

[alavacommejetepousse]

bonsoir
1 densité uniforme sur le carré unité

2 {X>Y} ,{ X= Y},{Y>X} sce

que dire de la deuxième proba? que dire de la première / à la deuxième ? conclusion?

[Epsilon]

je comprend pas que vous avez écrit !
expliquer moi encore , please

[alavacommejetepousse]

1)la densité du couple est le produit des deux densités marginales par indépendance donc vaut 1 sur [0,1]^2 et 0 ailleurs
2 ) on a bien un sce or
{X=Y} est de proba nulle car on intègre la densité sur une droite de mesure nulle

et {X>Y} et {Y>X} ont même proba par symétrie

donc elle vaut 1/2
autre preuve cette proba est laire du triangle rectangle qui va bien