Probabilités

[MacManus]

Salut à tous

Cet exercice comprend 3 questions. J'ai répondu à la 1ère (j'espère d'ailleurs que c'est correct) mais les 2 autres me posent problème. Voici l'énoncé :

Soit une suite de V.A. indépendantes et de même loi de fonction de répartition F définies sur un espace probabilisé . On pose

1. Déterminer la fonction de répartition de



si
si
si et 1 la fonction indicatrice.

Montrer que

J'obtiens que
Est-ce que je dois utiliser un développement limité ?
Je ne sais pas si c'est exact car je n'ai pas utiliser le calcul de la 1ère question.

Que peut-on conclure ?

3. On suppose dans cette question que

Montrer que
où e est la fonction exponentielle.

Est-ce qu'il s'agit d'effectuer un même type de calcul ?

Que peut-on conclure ?

Merci beaucoup de bien vouloir m'aider!

[MarieGoli]

Juste par curiosité, ton pseudo viens d'oz ?

[MacManus]

Je t'ai répondu en privé :girl2:

Je ne m'attendais pas à ce genre de réponse pour mon post :)

[MacManus]

Quelqu'un a-t-il une idée ?? Je peux développer mes calculs davantage si nécessaire, mais je ne comprends pas bien le passage à la limite.. (si ce que j'ai donné est correct).
merci beaucoup

[MacManus]

Personne :peur: ?? J'aimerais juste savoir si ce que j'ai écris est correct (question 1. et 2.) car je suis un peu perdu....en espérant votre aide. Merci à vous.

[nuage]

Salut,
si est la fonction de répartition commune des on a bien mais pour la suite de la question 1 il me semble que tu supposes tes v.a. uniformes sur [0;1]. Ça ne découle pas de l'énoncé que tu as donné et c'est contradictoire avec la question 2.

Pour la question 2 : tu as presque fini.
Quand tend vers il est évident que tend vers zéro (ceci pour l'indicatrice)
Et
Le tout sauf erreur de ma part.

[MacManus]

J'étais tellement curieux de savoir si quelqu'un m'avait laissé un message pour ce post que j'en suis à consulter le forum la nuit :happy3:

Merci beaucoup pour ta réponse nuage!

Pour la question 1. je suis de ton avis, je n'ai pas précisé si les V.A. suivaient une loi uniforme sur [0,1]. En fait l'énoncé ne le dit pas. Ce qui veut dire que le résultat que je donne n'a pas lieu d'être.

Pour la question 2. tu as confirmé l'idée que j'avais en tête pour calculer la limite qd n tend vers l'infini.

Merci, je devrais pouvoir faire la dernière question sans trop de difficultés je pense...