Probabilités - L1

[Damien94]

Bonjour,
J'ai fait un exercice sur les probabilités mais je ne suis pas sûr de mes résultats. D'avance, merci à toute personne qui pourra les vérifier.

Soit l’espace de probabilité où , la tribu borélienne sur et la probabilité uniforme sur.

1) On pose la variable aléatoire telle que pour tout . Déterminer la loi de probabilité de , son espérance et sa variance. Quelle loi obtient-on?

Réponse: La fonction de répartition de est :


Il s'agit donc de la loi uniforme sur .

Espérance: ; Variance: .

2) Répondre aux mêmes questions pour .

Réponse: La fonction de répartition de est :


Il s'agit donc de la loi exponentielle de paramètre .

Espérance: ; Variance: .

3) On pose pour et pour . Déterminer la fonction de répartition de .

Je trouve un résultat "bizarre".

[GaBuZoMeu]

Quel est ton résultat "bizarre" ?

[Damien94]

Quel est ton résultat "bizarre" ?

Réponse: La fonction de répartition de est :

Il est évident que est discontinue en , donc la loi de n'est pas continue (il s'agit d'une loi mixte).
Je ne suis pas sûr de mes calculs et de ma rédaction.
Bonne année et meilleurs vœux!

[GaBuZoMeu]

Bonne année !

Je ne trouve pas le résultat si bizarre. As-tu calculé l'espérance et la variance dans ce cas ?

[Damien94]

L'exercice ne demande pas de calculer l'espérance et la variance de Z.
La seule question qui me reste est: est-ce que mes calculs de la fonction de répartition de Z sont justes ou faux?

D'avance, merci!

[GaBuZoMeu]

Là-dessus, je te conseille de faire confiance à ta propre réflexion, plutôt qu'à l'avis du premier quidam venu (en l'occurrence, moi) sur internet.

[Damien94]

Parfait!

Bonne soirée.