Probabilités

[Congruence]

Bonjour à tous, je cherche à résoudre cet exercice, issu d'un partiel de théorie de l'échantillonnage:

Duchnoque et Tartempion (sic), 2 électeurs, essaient de se convaincre mutuellement de voter pour leur candidat.
Comme aucun argument ne les fait changer d'avis, Duchnoque propose à Tartempion de jouer à pile ou face.
Chacun doit jeter 50 fois une pièce de monnaie et Duchnoque gagnera (i.e. que Tartempion votera pour le
candidat de Duchnoque) s'il obtient au moins 5 «Face» de plus que son adversaire. Quelle est la probabilité
que Duchnoque gagne à ce jeu et qu'ainsi Tartempion vote pour le candidat de Duchnoque?

Je vous remercie pour votre aide !

[pascal16]

résumé : loi binomiale.

[Congruence]

Voilà une tentative:

X: nombre de Face obtenues par Duchnoque
Y: nombre de Face obtenues par Tartempion

X~B(50 ; 1/2) et Y~B(50 ; 1/2)

Approximation par la loi normale:

X~N(25 ; 12,5) et Y~N(25 , 12,5)

On cherche P( X > Y+5 ) = P( X - Y > 5 )

Z = X - Y
Z~N(0 , 25)

On cherche P( Z > 5 ) = 1 - P( Z < 5 )

On centre et on réduit avant de trouver P ( Z > 5 ) = 0,1587

La démarche est-elle correcte ? Je ne voyais pas comment m'en sortir en passant par la loi binomiale.

[pascal16]

en proba condi et binomiale, ça doit donner ça :


le tableur (qui n'est pas fiable) trouve 0.184

La démarche est bonne pour un nombre d'essais très grand. Mais sur un nombre d'essais plus petits, on applique une correction quand on passe de la loi binomiale à la normale.
Exemple p(x=5) sur une loi binomiale est approximé par p(4.5<z<5.5) sur une loi normale équivalente, sinon, on aurait 0, ce qui est faux.
Secondo, en loi binomiale, inférieur et inférieur ou égal n'est pas la même chose.
Dans le cas de la différence de deux approximations, je n'ai jamais réfléchi à ce que devenait cet écart mais ton résultat marche bien pour une différence de 0, on a p=0.5.

Les pro des proba-stat vont sans doute trouver la meilleure méthode