Probabilités

[pinceaug1]

Bonjour, j'ai 3 exercices de probabilités a faire. N'en ayant pas fait depuis l'année dernière où j'étais pourtant en S, je ne les comprend pas...

Pouvez vous m'aider ? Je vous jure je bloque, ça ne me revient pas...

Premier exercice :
On veut ici mettre au point un protocole de décision permettant d’affirmer l’équilibre ou non d’une pièce de monnaie
On se donne 10 lancés
Soit X=nombre de pile observé parmi 10 lancés
1. Prouvez que X suit une loi binomiale dont vous préciserez ses paramètres
2. Calculer P(X=0), P(X=1) en déduire P(X=10) et P(X=9)
3. idem : P(X=8) et P(X=2)
Si l’on définit ce qui arrive rarement comme étant la famille d’événements les plus rares dont la probabilité totale est de 5%. Quelle est cette famille ici ?
En déduire le protocole permettant à l’issue de 10 lancés d’affirmer que la pièce est ou non truquée.
Ex 2
Ici on lance 100 fois la pièce. Ici X=nombre de pile observé parmi 100 lancés
1. Prouvez que X suit une loi binomiale dont vous préciserez ses paramètres
2. Quels sont les événements rares ici ? (même définition qu’au 1)
indication : Si on appelle Xi= résultat du ième lancé de pièce, alors X=X1+..+Xn, on peut donc appliquer le théorème central-limit pour trouver une approximation de la loi de X par une loi normale qui vous simplifiera grandement les calculs
Ex 3
On déduira de l’exercice précédent la loi d’une VA F apparaissant comme la fréquence d’un caractère sur des échantillons de grande taille.
indication : partir de Xi=0 si le ième individu sondé ne possède pas le caractère étudié et Xi=1 s’il le possède puis constater que F est la moyenne des Xi +TCL

[zygomatique]

salut

déjà on parle de lancers !!!!

ensuite c'est du cours de seconde maintenant ...

on cherche donc les entiers a et b tels que P(a =< X =< b) = 0,95

et on considère l'intervalle I = [a/10, b/10] (intervalle de fluctuation au niveau de confiance 95% pour une pièce équilibrée)

on lance une pièce 10 fois
si la fréquence de pile (ou de face) appartient à cet intervalle on considère que la pièce est équilibrée sinon on refuse cette hypothèse ...


pour n = 100 c'est la même chose .... mais en plus mieux bien grâce au théorème central-limit ....
soit la fréquence de pile

[Dcollado]

Bonjour Pinceaug1

je suis professeur de maths et drôle de coïncidence mon petit, j'ai donné cet énoncé à mes élèves la semaine dernière. Donc en tant que prof je préfère que mes élèves me demandent ou soient honnêtes en me rendant de la merde plutôt que de demander les réponses sur un forum! Sa mère la chauve!!

Bien Cordialement

D.Collado