Probabilités

[jean47]

Bonsoir,


Je n'arrive pas à calculer la formule de probabilité du loto.
Les nombres vont de 1 à 49 sans remise et on tire 5 numéros, soit pour avoir 5/5:
1/1906884 = 0,000052%
Quelle est la probabilité pour que j'en ai seulement 4 ? (sur les 5 tirés)
je n'y arrive pas.
merci

Bonne soirée

[Ben314]

Salut,
Lorsque l'on tire numéro parmi , il y a (coefficient binomial) tirages possible (sans tenir compte de l'ordre).
Le nombre de tirages avec bons numéros () est égal à ( bons numéres parmi les bons et mauvais numéros parmi les mauvais)
La proba. d'avoir exactement k bons numéros est alors de .

[jean47]

Bonsoir Ben314
Merci pour la réponse.
T est donc égal à 1906884 (49*48*47*46*45/5*4*3*2*1)
par contre j'ai du mal avec la formule que tu me donnes pour G ?
pourrais tu me la calculer pour k=4 et me dire si j'ai juste pour k=5 (0.000052%)
merci

[Ben314]

Si , , alors et donc : environ une chance sur 8500...

[jean47]

Merci beaucoup, c'est clair et précis.
Bonne soirée

[jean47]

Bonjour Ben314,
J'ai juste une petite question : tu divises toujours par le cardinal de 49.
Au Loto, la deuxième boule est tirée parmi 48 et non 49 et également pour les suivantes (pas de remise)
Cela n'augmente pas la probabilité d'un 4 sur 5 par exemple ou d'un 3 sur 5?
merci

[Ben314]

Ben, justement, on ne divise pas par 49 mais par qui vaut où le numérateur dit trés précisément qu'il y a 49 possibilités pour la première boule, 48 pour la deuxième, etc.

[jean47]

Merci pour ta réponse.