Probabilités spatiales

[amarceau]

Bonjour tout le monde,

Voila je me tors les neurones depuis quelques temps à résoudre le problème suivant :

J'aimerai calculer le probabilité qu'un grain de pollen sur une surface S soit impacté par une goutte de pluie arrivant sur la cette surface.
J'ai Np grains de pollen de rayon Rp répartis de manière homogène sur S et Ng gouttes de pluies de rayon Rg aussi distribuées de manière homogène.

Voila mon raisonnement jusqu'à maintenant mais je doute un peu de sa validité :

La probabilité qu'un point p pris au hasard de la surface S touche un grain de pollen est
[CENTER]Sp / S [/CENTER]
avec Sp la surface totale des grains de pollen soit Sp = Np Pi Rp²

Si on considère que p est le centre de gravité d'une goutte, alors la goutte de centre p peut toucher un grain de pollen si p se trouve a moins de Rp+Rg du centre du grain de pollen soit :
[CENTER]P(1 goutte impact 1 pollen) = Np Pi (Rp+rg)² / S[/CENTER]

Est-ce que je suis sur la bonne voie ?

merci d'avance