Probabilités - équation

[Student44]

Bonjour

Je suis très curieux et intéressé par un problème posé par Pierre71 dans une discussion fermée.

C'est une équation avec des arrangements A(n;p)

Il faut résoudre l'équation suivante en déterminant n :
A(2n;2)-14=A(n;2)

Personnellement je n'ai pas trouvé de solution, en avez vous une.

merci

[Wutang]

On cherche n tel que :
A(2n;2)-14=A(n;2)

On a :
A(2n;2)=(2n)!/(2n-2)!
<=>A(2n;2)=2n.(2n-1)
On a encore :
A(n;2)=n!/(n-2)!
<=>A(n;2)=n.(n-1)

Donc A(2n;2)-14=A(n;2) <=>2n(2n-1)-14=n(n-1)
<=> 3n^2-n-14=0
Trinome du second degre possedant un discriminant >0, donc 2 racines dinstinctes qui sont :
n1= 7/3 et n2=-2
Ensemble des solutions :
S={-2;7/3}

:jap:

[yos]

Bonsoir.

A moins d'exprimer A(n,p) avec la fonction gamma, on cherche des solutions entières positives. Il n'y a donc pas de solution.

[Student44]

oui la réponse n'est pas possible car il faut des nombres entiers.

[Wutang]

Il fallait le dire tout de suite !
Ce n'etait pas dans l'enonce du probleme que j'ai lu.
Donc, effectivement, la, S=ensemble vide.
:jap:

[Student44]

c'est logique puisqu'on travaille sur des arrangements donc n est forcément un nombre entier.