Probabilités dans [0,1]

[beagle]

Merci Ben,
tu m'expliques, ou me fais toucher du doigt, assez bien Lebesgue.

je reste néanmoins sur ma faim pour l'égalité des zéros,
deux zéros pour moi sont égaux si je peux les échanger sans soucis.
Or j'ai soucis à échanger une proba de trouver 1/2 en tirant un x dans [0,1] par la proba de trouver 1/2 en tirant un x dans [3,4].

cela me donne le sentiment que étant à 1/infini dans [0,1] en étant patient j'ai des chances de trouver 1/2, donc comme si infini fois 1/infini pouvait me donner quelque chose,
versus chercher 1/2 dans [3,4], mon sentiment est que infini fois 0/infini, je n'y arriverai pas.

[Ben314]

Par rapport à ton problème de savoir si on peut obtenir 1/3 en tirant "une infinité de fois" x dans [0,1], ben, comme d'habitude, il faut s'entendre sur ce signifie le "infini" là dedans.
Si le "infini" est un infini dénombrable, alors la proba d'obtenir au moins une fois 1/3 reste égale à 0.
Aprés, si le "infini" est non dénombrable, le résultat dépend du type de modélisation que l'on fait...

[beagle]

merci Ben, cela avance, je progresse,
ça va pas vite, mais cela avance,
encore merci,
je vais peut-ètre avoir encore besoin de quelques relances,
on va voir.
Je laisse un peu mariner.
Merci aussi à doraki, mais j'ai encore plus de mal avec doraki,
doraki pour moi c'est comme le film les tontons flingueurs lorsqu'ils boivent l'alcool de poire ou de prune ou je sais plus,
"c'est de la forte"
c'est un peu concentré pour moi.
Merci messieurs.

[beagle]

Grace à vous le puzzle semble se refermer,
je n'arrive pas à éliminer la possibilité que je comprenne le fil,
merci messieurs ...

Bon, vous pouvez partir en vacances, je vais répondre aux questions du forum supérieur maintenant, ...

comment ça c'est mieux que je prenne des vacances aussi ...

[beagle]

Il me semble avoir compris la discussion du fil, ou une partie.

Mais pas tout apurer.
Je tire un nombre au hasard dans N, quelle probabilité de tomber sur 2 par exemple?

[girdav]

Il me semble avoir compris la discussion du fil, ou une partie.

Mais pas tout apurer.
Je tire un nombre au hasard dans N, quelle probabilité de tomber sur 2 par exemple?

Je ne suis pas sûr de bien comprendre. Tu veux prendre une probabilité telle que est la même pour tout entier . Mais on doit avoir que , ce qui montre que l'on ne peut rendre cette loi uniforme.

[beagle]

Je ne suis pas sûr de bien comprendre. Tu veux prendre une probabilité telle que est la même pour tout entier . Mais on doit avoir que , ce qui montre que l'on ne peut rendre cette loi uniforme.

est-ce à dire que cette probabilité n'existe pas?
J'ai une machine superaléatoire qui tire des nombres entiers dans N,
je cherche ma proba de tomber sur 2.Il n' y a pas de réponse à cette question?

[Ben314]

Là, il y a un problème concernant la façon dont tu tire le n "au hasard".
Trés souvent, quand on ne précise rien (comme ici), cela sous entend l'équiprobabilité, mais dans le cas de N (en fait de tout ensemble dénombrable), il ne peut pas y avoir équiprobabilité (i.e. "proba de tirer n"=constante indépendante de n) car la proba de tirer un entier quelconque est la somme des proba de chaque entier (car c'est dénombrable) donc

- Soit la constante est nulle et la somme est nulle : "proba de tirer un entier"=0 -> ABSURDE
- Soit la constante est >0 et la somme est infinie : "proba de tirer un entier"=+oo -> ABSURDE

Donc il est impossible de tirer un entier au hasard avec équiprobabilité.
Lorsque l'on veut tirer un entier au hasard, il faut donc absolument préciser quelle "loie" on prend pour le tirage. En général, on donne, pour chaque n, la proba Pn de tirer l'entier n (avec évidement somme(Pn)=1)

Lorsque l'on veut absolument un truc qui corresponde à un tirage équiréparti sur N, par exemple pour essayer de répondre à une question "naïve" du type :
"Quelle est la proba que l'écriture décimale d'un entier commence par un 7 ?"
(qui ne veut rien dire vu que l'on ne peut pas tirer un entier au hasard avec équiprobabilité)
et ben on peut par exemple reformule la question sous la forme :
"Quelle est (si elle existe) la limite lorsque A->oo de la proba que l'écriture décimale d'un entier là, c'est O.K. car, pour A fixé, on peut tirer au hasard un entier entre 0 et A-1 avec équiprobabilité : chaque entier à une proba de 1/A d'être tiré.
Sauf que, dans cet exemple précis, on est bien embété car... la limite n'existe pas !!!! (mais on pourrait inventer d'autres façons de reformuler la question...)

[beagle]

Super, ça avance, merci.
C'est de ma faute, je fais entièrement confiance dans la technologie,
la machine à tirer des N aléatoires n'est pas dispo.
Je digère de nouveau ces infos.Merci.

[Ben314]

C'est de ma faute, je fais entièrement confiance dans la technologie,
la machine à tirer des N aléatoires n'est pas dispo.

Si on veut être précis (en math, c'est bien), la machine non disponible, c'est celle qui tire des entiers au hasard et telle que, quel que soient les entiers n et m la proba de tirer n est la même que celle de tirer m.

Essaye de réfléchir à la question "naïve" :
"Quelle est la proba qu'un entier commence par un 1 (écriture décimale)"
en répondant au deux question suivantes :
a) entre 0 et 999...9 (avec k '9'), combien y-a-t-il d'entiers ? combien commençant par un '1' ?
b) entre 0 et 1999...9 (avec k '9'), combien y-a-t-il d'entiers ? combien commençant par un '1' ?

[Nightmare]

Et un classique : Quelle est la proba que deux entiers tirés soient premiers entre eux?

[Ben314]

[Nightmare]

J'ai dû te citer pour comprendre, mais oui :lol3:

[ffpower]

Est ce que vous connaissais une preuve rigoureuse qui n'utilise pas la fonction de Moebius par hasard? ( j aime pas Moebius^^ )