Application des probabilités dans un entrepôt

[liklik]

Bonjour à tous,

Je ne suis ni élève, ni étudiant en mathématiques mais je suis face a un problème dans mon travail qui relève des probabilités et mes efforts ont été vain pour trouver la formule mathématiques par moi-même.

Je travail dans un entrepôt ou je dois calculer la distance parcouru par les travailleurs le mois dernier. Dans cet entrepôt il y a quatre zones, A, B, C, D ou sont situés les produits. Ces produits sont prélevés grâce à un ticket qui montre leur localisation. Chaque Ticket ne possède qu'une seule zone et qu’un seul produit.
Il y a par exemple 2000 tickets près de l'imprimante. Le travailleur prélève les 4 premiers tickets de la pile et s'en va ensuite aux zones inscrites sur chaque ticket. Donc, si par chance, les 4 premiers tickets sont de la zone A, alors il aura simplement besoin d’aller à la zone A et revenir. Mais parfois il aura 2 tickets avec A et deux tickets avec B, alors il devra se rendre à deux zones avant de revenir.

1) Avec ce début d'énoncé, j'aimerais savoir quelle est la formule pour calcule le nombre de routes possibles parcouru par le travailleur (en les comptant je suis arrive à 13) sachant que les zones sont en enfilade, A étant la plus près et D la plus loin.

2) Si par exemple il y a parmi ces 20000 tickets : 10000 tickets A, 3000 tickets B, 2500 tickets C, 3500 tickets D, j'aimerais aussi savoir quelle est la probabilité qu'il est parcouru chacune des routes (dont j’aurais calcule la distance) de la question 1

Merci de votre aide !

Liklik

[Sourire_banane]

Bonjour à tous,

Je ne suis ni élève, ni étudiant en mathématiques mais je suis face a un problème dans mon travail qui relève des probabilités et mes efforts ont été vain pour trouver la formule mathématiques par moi-même.

Je travail dans un entrepôt ou je dois calculer la distance parcouru par les travailleurs le mois dernier. Dans cet entrepôt il y a quatre zones, A, B, C, D ou sont situés les produits. Ces produits sont prélevés grâce à un ticket qui montre leur localisation. Chaque Ticket ne possède qu'une seule zone et qu’un seul produit.
Il y a par exemple 2000 tickets près de l'imprimante. Le travailleur prélève les 4 premiers tickets de la pile et s'en va ensuite aux zones inscrites sur chaque ticket. Donc, si par chance, les 4 premiers tickets sont de la zone A, alors il aura simplement besoin d’aller à la zone A et revenir. Mais parfois il aura 2 tickets avec A et deux tickets avec B, alors il devra se rendre à deux zones avant de revenir.

1) Avec ce début d'énoncé, j'aimerais savoir quelle est la formule pour calcule le nombre de routes possibles parcouru par le travailleur (en les comptant je suis arrive à 13) sachant que les zones sont en enfilade, A étant la plus près et D la plus loin.

2) Si par exemple il y a parmi ces 20000 tickets : 10000 tickets A, 3000 tickets B, 2500 tickets C, 3500 tickets D, j'aimerais aussi savoir quelle est la probabilité qu'il est parcouru chacune des routes (dont j’aurais calcule la distance) de la question 1

Merci de votre aide !

Liklik

Salut,

J'arrive pas à comprendre ce que tu veux dire par enfilade. Sinon il est clair que le nombre de chemins possibles dépend du nombre de tickets pris !

[fatal_error]

slt,

sauf erreur, on a
A
B
C
D
AB
AC
AD
BC
BD
CD
ABC
ABD
ACD
BCD
ABCD
==>15 routes
Il suffit de prendre les routes de longueur 1 (une seule zone), de longueur 2 (deux zones), ..., de longueur n (n zones, ici n==4)
Le nombre de routes de longueur k c'est C(k,n). ex: C(1,4)==4

Du coup le nombre total de routes pour 4 tickets, 4 zones, c'est
C(1,4)+...+C(4,4)
Or le classique binome de newton dit (a+b)^n = somme(k=0, n) C(k,n) a^k b^(n-k)
du coup on a avec a==b==1
(2)^n = somme(k=0, n) C(k,n)
et on deduit
somme(k=1, n) C(k,n) = [somme(k=0, n) C(k,n)] - C(0,n) = 2^n-1

en loccurence pour n=4, le nombre de routes, c'est 2^n-1=16-1=15

[DamX]

Hello,

C'est 15 en effet.
Plus simplement on peut dire que l'ensemble des chemins possible c'est en fait l'ensemble des partie de {A,B,C,D} privé de l'ensemble vide, donc de cardinal 2^N-1=15 ici.

La seconde question parait plus hardue. La proba que lors de son premier trajet il parcourt tel ou tel chemin est calculable, mais le nombre moyen de trajets effectués (car j'ai l'impression que c'est la question pour ensuite calculer le temps moyen) sur chaque chemin lors de l'utilisation des 20000 ticket m'a l'air bien compliquée (vu que la proba de parcourir tel chemin a tel moment dépendra du stock de tickets à ce moment et donc à l'historique des trajets effectués). Limite une simulation Monte-carlo me parait le mieux ici.

Damien

[Dlzlogic]

Bonjour,
J'ai lu que les zones étaient en enfilade, en ce cas, je ne vois que 4 cas, qui donne des contextes différents
1- que des A
2- 3A et 1B
3- au moins 1C et un ou des A et B
4- au moins 1D

Cas 1 : AAAA
cas 2 : AAAB ou AABB ou ABBB ou BBBB
cas 3 : AAAC ou AABC ou ABBC ou BBBC ou BBCC ou BCCC ou CCCC
cas 4 : AAAD ou AABD ou ABBD ou BBBD ou BBCD ou BCCD ou CCCD ou CCDD ou CDDD ou DDDD

Mais je trouve 22 ??
Mais j'en ai oublié, y'en a plus.

[beagle]

bonjour Dlzlogic, où sont les ACCD, ACDD par exemple?
je ne le les vois pas dans tes 22.

mais je suis d'accord avec toi, le chemin ACCC est le mème que ABCC, chose non nette dans les chemins de Fatal, approuvés par Damien

[DamX]

En effet tout dépend si l'on considère que ABCD équivaut au Meme chemin que DDDD (auquel cas il y a effectivement 4 cas) ou si l'on considère les stands où l'employé s'arrête sur le passage (15 cas). L'enonce n'est pas très clair sur le sujet.

[beagle]

Seule cette phrase:
"Mais parfois il aura 2 tickets avec A et deux tickets avec B, alors il devra se rendre à deux zones avant de revenir."
permet de comprendre que l'ordre des tickets n'intervinet pas,
parce que sinon le AABB serait différent du ABAB

[beagle]

Donc Dlzlogic doit sortir de la watch list:
"Par contre, d'autres (beaucoup) sont sur The WatchList: on les surveille scrupuleusement... "

[DamX]

Seule cette phrase:
"Mais parfois il aura 2 tickets avec A et deux tickets avec B, alors il devra se rendre à deux zones avant de revenir."
permet de comprendre que l'ordre des tickets n'intervinet pas,
parce que sinon le AABB serait différent du ABAB

C'est pour qui ? Dizlogic ou moi ?

[beagle]

C'est pour qui ? Dizlogic ou moi ?

worldwide,
mais c'est vrai que tu as approuvé les chemins de fatal que je ne comprends pas,
donc je ne te comprends pas non plus,
comment interprétiez-vous en enfilade?

[DamX]

worldwide,
mais c'est vrai que tu as approuvé les chemins de fatal que je ne comprends pas,
donc je ne te comprends pas non plus,
comment interprétiez-vous en enfilade?

On n'a pas de notion d'ordre dans nos descriptions de chemins, c'est pour ça que je ne voyais pas le rapport de ce message ...

En ce qui concerne l'enfilade en effet, si on ne compte pas les arrets intermédiaires, il y en a 4, tout simplement. Tout dépend derrière s'il considère que s'arrêter à A puis B puis C puis D prend plus de temps que de tout mettre dans D ou non, même si c'est en enfilade (arrêt, déplacement dans le rang, etc ..), auquel cas on retrouve les 15 cas.

bref sur l'exemple de 10.000 A, 3000 B, 2500 C et 3500D (19000 tickets au total et non) , on va trouver sauf erreur pour une simulation de 10000 :
nombre moyen ecart type
A 1654,94 0,23
B 14,42 0,10
C 9,74 0,00
D 29,93 0,05
AB 201,43 0,00
AC 136,63 0,19
AD 420,08 0,08
BC 136,78 0,38
BD 201,52 0,11
CD 136,81 0,03
ABC 351,43 0,04
ABD 518,37 0,02
ACD 351,79 0,11
BCD 351,68 0,04
ABCD 234,46 0,04

ce qui en version 4 cas donne :
nombre moyen
jusqu'à A 1654,9352
Jusqu'à B 215,8528
Jusqu'à C 634,5771
Jusqu'à D 2244,6349

Désolé pour le formatage horrible.
Damien

[beagle]

"Je travaille dans un entrepôt où je dois calculer la distance parcourue par les travailleurs le mois dernier"
donc c'est juste de la longueur...

[DamX]

"Je travaille dans un entrepôt où je dois calculer la distance parcourue par les travailleurs le mois dernier"
donc c'est juste de la longueur...

En effet, mais le fait qu'il trouvait au moins 13 chemins différents laissait planer l'ambiguité.
Bref. Dans tous les cas comme ça il a tout.

[Dlzlogic]

En effet, mais le fait qu'il trouvait au moins 13 chemins différents laissait planer l'ambiguité.
Bref. Dans tous les cas comme ça il a tout.

Je ne suis pas tout à fait sûr que le problème soit vraiment résolu, je m'explique. Il y a 4 cas possibles (destination la plus éloignée de A à D). Le cas 1 n'est vrai que si les 4 tickets sont A, etc.
On connait de nombre de tickets de chaque zone, le nombre de "tirage" possible pour aller jusqu'en D est 20 (après re-calcul) ce nombre doit être pondéré avec le nombre de tickets de chaque zone.
Bref, c'est pas forcément très simple.

[beagle]

Je ne suis pas tout à fait sûr que le problème soit vraiment résolu, je m'explique. Il y a 4 cas possibles (destination la plus éloignée de A à D). Le cas 1 n'est vrai que si les 4 tickets sont A, etc.
On connait de nombre de tickets de chaque zone, le nombre de "tirage" possible pour aller jusqu'en D est 20 (après re-calcul) ce nombre doit être pondéré avec le nombre de tickets de chaque zone.
Bref, c'est pas forcément très simple.

J'imagine que le logiciel monte carlo de Damien a fait ce boulot correctement,
mais par contre j'imagine aussi qu'il a pris comme hypothèse l'indépendance des zones,
ce qui n'est pas acquis concernant l'activité de l'entrepot, non Damien?

[DamX]

J'imagine que le logiciel monte carlo de Damien a fait ce boulot correctement,
mais par contre j'imagine aussi qu'il a pris comme hypothèse l'indépendance des zones,
ce qui n'est pas acquis concernant l'activité de l'entrepot, non Damien?

Indépendance des zones ? c'est à dire.

Je n'ai pas de logiciel, j'ai juste scripté vite fait un petit code.
Par contre j'avais oublié un gros loup qui me provoquait un sacré biais, dsl. voici les nouveaux chiffres, je peux donner mon script à qui veut (en python)

ce que mon algo fait : partir du stock de tickets [10000,3000,2500,3500],
choisir un des cartons au hasard en pondérant par sa présence dans la pile, je l'enlève du stock (ex : si c'est un A, ça fait [9999,3000,2500,3500]), je le fais 4 fois pour constituer mon tirage (ex : ACAD), que je map sur une des 15 possibilités de trajets (ici ACD). et on recommence jusqu'à ce qu'il n'y ait plus rien dans le tas.

et ca le fait 10000 fois pour moyenner.

nombre moyen ecart type
A 364,65 0,23
B 2,9334 0,01
C 1,4243 0,02
D 5,4544 0,01
AB 673,64 0,03
AC 523,70 0,18
AD 840,31 0,29
BC 29,01 0,03
BD 56,69 0,00
CD 40,30 0,06
ABC 508,64 0,06
ABD 757,80 0,16
ACD 612,63 0,14
BCD 103,28 0,13
ABCD 229,53 0,06

version 4 cas :
nombre moyen
jusqu'à A 364,65
Jusqu'à B 676,58
Jusqu'à C 1062,79
Jusqu'à D 2645,99


Damien

[beagle]

Je ne sais pas juger sur le monte carlo s'il est "bien réglé".
Par contre sur l'indépendance,
ben disons que lorsque tu vas en zone C, tu peux prendre C1 ou C2 ou, Ck
On peut imagine que le stockage possède des logiques:
-de sécurité: jamais on n'aurait pu socker A3 avec C14
-d'optimisation: on a mis en zone C , C5 et C6 qui vont ensemble quasi systématiquement.

et aussi jamais si on demande du B2 on aura besoin du D22,...

bref aucune raison de penser que les tirages de A, B, C, D sont indépendants...

[DamX]

Je ne sais pas juger sur le monte carlo s'il est "bien réglé".
Par contre sur l'indépendance,
ben disons que lorsque tu vas en zone C, tu peux prendre C1 ou C2 ou, Ck
On peut imagine que le stockage possède des logiques:
-de sécurité: jamais on n'aurait pu socker A3 avec C14
-d'optimisation: on a mis en zone C , C5 et C6 qui vont ensemble quasi systématiquement.

et aussi jamais si on demande du B2 on aura besoin du D22,...

bref aucune raison de penser que les tirages de A, B, C, D sont indépendants...

Ca c'est liklik qui pourra répondre. En effet j'ai supposé les zones indépendantes. Le côté "pile de tickets" près de l'imprimante m'a laissé penser que c'était des commandes d'objets à récupérer qui tombaient au fur et à mesure.

Damien

[Dlzlogic]

Mon petit doigt me dit que cette question a été posée sur un autre forum de Math.