Probabilités 7 cadeaux à 10 personnes

[Fractalus]

Bonjour,
j'imagine que la solution doit être assez simple, mais on dirait que je n'arrive pas à bien comprendre les informations de la question.

"On distribue 7 cadeaux à 10 enfants. Si chacun des enfants est à recevoir plus de un cadeau, combien de distributions sont-elles possibles?"

Voici comment je vois le problème: Il y a 10 enfants distincts et 7 cadeaux non distincts. À chaque tour n'importe quel enfant peut avoir le cadeau. De plus, il y a un cadeau de moins par tour. Il doit donc y avoir un 7! caché quelque part!

À chaque tour (il y a 7 tours), il y a 1 cadeau parmis 10 et il y a un cadeau de moins à chaque tour.

La réponse est 604 800 dans le corrigé.

je pensais donc faire 10^7 X 7! = 5,04 X 10 ^10

Cependant, il y a des permutations possibles (i.e. qu'un enfant peut recevoir les mêmes cadeaux mais dans un ordre différent). Mais je ne suis pas certain comment les enlever parce que j'ai un 7! au numérateur.

J'avais aussi penser voir le problème comme une combinaison de 7 éléments à classer dans 10 boîtes. (J'imagine que c'est la bonne façon de le voir, mais ça ne semble pas fonctionner.

donc (7+10-1)!/(7!(10-1)!) = 16!/(7!*9!) = 11 440.

[Ben314]

Salut,
J'ai pas tout super compris dans l'énonçé donc j'ai regardé d'où pouvait sortir le "604.800".
Pour trouver ce résultat, il faut considérer les 7 cadeaux comme différents, et chaque enfant reçoit au plus un cadeau...

[Fractalus]

Ok, bon c'était pas fort sur celui-là! Une fois qu'on le voit en effet c'est assez simple.

J'ai 7 objets distincts à placer dans 10 boîtes.

Donc A (7,10) = 10! / (10 - 7)! = 10! / 3 ! = 604 800.

J'aurais aussi pu tout simplement me dire que le nombre de cadeaux restant est: 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 = 604 800.

Merci de tes conseils.