Probabilité

par **toto50** » 16 Oct 2005, 12:19

Merci de m'aider pour ce problème svp.

Bonjour,

Pouvez vous m'aider pour le problème suivant :

Un livreur de pizza doit servir un client qui se trouve à 6 Kilomètres et qui désire être servi à 20h00 précisemment.

Le livreur se déplace en mobylette dont la vitesse moyenne est 36 km/h. Les phases d'accèlération et de décélération sont négligées dans ce problème.

Sur ce trajet, le livreur s'arrête 60 secondes lorsqu'il arrive à un feu orange, puis il repart.

Le livreur s'arrête 30 secondes lorsqu'il arrive à un feu rouge, puis il repart.

La probabilité que le feu soit vert lorsqu'il arrive est de 0.5 et celle qu'il soit orange 0.25.

Soit T la variable aléatoire correspondant au " temps en minutes mis par le liveur pour arriver à destination ". ( Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles. )

1) Calculer la probabilité p ( T = 11 ) en justifiant le calcul, et donner la loi de probabilité de la variable aléatoire T.

2) Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire T et représenter sa fonction de répartition.

3) Le livreur part à 19h49.

a) Quelle est alors la probabilité pour le livreur d'arriver en retard ?

b) Quelle est la probabilité pour le livreur d'arriver en avance ?

merci de votre aide.

par **Chimerade** » 19 Oct 2005, 09:58

Si je comprends bien, il n'y a qu'un seul feu tricolore sur son chemin !
Probabilité d'arriver au vert : 0,5 temps 10 minutes
Probabilité d'arriver à l'orange : 0,25 temps 11 minutes
Probabilité d'arriver au rouge : 0,25 temps 10,5 minutes

Espérance = 0,5*10+0,25*11+0,25*10,5 = 10,375 minutes

Il a une probabilité de 0,75 (3/4) d'arriver en avance de 0,5 ou 1 minute
Il a une probabilité de 0,25 (1/4) d'arriver à l'heure
Il a une probabilité de 0 d'arriver en retard

par **kaya** » 20 Oct 2005, 10:00

très bon exercice!
mais il y quelque chopse de manquant dans l'énoncé: le nombre de feu tricolore sur tout le trajet,
tout le calcul en dépend primordialement
par exemple la 1ère question T=11 alors qu'on a v=36 km/h et le trajet est long de 6 km c'est à dire que la livreur ne peut arriver à sa destination avant 10 mn. OK!
alors pour qu'il mette 11 mn il a du s'arreter pendant 1 mn=60 s (car les divers accelerations sont négligées). cependant si il n' y avait qu'un seul feu notre ami s'est rencontré avec un feu orange alors que s'il y avait 2 feux il en aura plus de possibilités: (1 orange et 1 vert) ou (2 rouges) et

et s'il y avait 3 feux ce serait autes chose...
alors moi je propose de décomposer de cette facon le temps mis par le livreur de telle sorte à denombrer le nombre de chaque couleur qu'il a rencontré en chemin.
A+

par **Chimerade** » 20 Oct 2005, 12:04

kaya a écrit:mais il y quelque chopse de manquant dans l'énoncé: le nombre de feu tricolore sur tout le trajet,

Oui, mais une chose à la fois. Je me suis évidemment posé la question mais il était clair d'après l'énoncé qu'il n'y avait qu'un seul feu tricolore ! Le prof a voulu y aller progressivement : je suppose que la semaine prochaine, il y aura le problème avec k feux tricolore :ptdr: :ptdr:

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