Probabilité

[Amelie7887]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice, pourriez-vous m'aider ? Merci .

On lance trois fois de suite un dé non truqué dont les six faces sont numérotées 1; 2; 3; 4; 5 et 6. Une issue de cette

expérience aléatoire est donc un triplet (a; b; c) où a est le résultat obtenu au premier lancer, b le résultat obtenu au second lancer et c le résultat obtenu au troisième lancer.

1. Déterminez le nombre d’issues possibles pour cette expérience aléatoire.
2. Si le résultat des trois lancers est le triplet (a ; b ; c), on considère l’équation ax2 + bx + c = 0 , d’inconnue x. Par exemple, si le résultat des trois lancers est (3, 5, 3), on considère l’équation 3x2 + 5x + 3 = 0.

(a) 0 peut-il être une solution d’une équation ax2 + bx + c = 0 ?

(b) Justifiez que quel que soit le triplet (a ; b ; c), l’équation ax2 + bx + c = 0 n’admet aucun nombre réel positif ou nul pour solution.

(c) Existe-t-il un triplet (a ; b ; c) pour lequel le nombre -1 soit une solution de l’équation ax2 + bx + c = 0 ? Si oui donner un tel triplet (a ; b ; c).
Quelle est la probabilité de l’évènement ≪ −1 est solution de l’équation obtenue après le lancer des trois dés ?

3. On souhaite construire maintenant avec le triplet (a ; b ; c) obtenu, le triangle (éventuellement aplati) dont les trois côtés ont pour mesures respectives a, b et c. (le triplet (b ; c ; a) donne un autre triangle.)

(a) Parmi les résultats suivants, indiquez dans chaque cas si une telle construction est possible :

A. (3 ; 5 ; 3)

B. (2 ; 5 ; 2)

C. (4 ; 2 ; 6)

D. (6 ; 3 ; 5)

E. (6 ; 1 ; 4)

(b) On admet qu’il y a 156 triplets (a ; b ; c) permettant de réaliser la construction d’un triangle, et on suppose par la suite cette condition réalisée.
A. Quelle est la probabilité que le triangle construit soit équilatéral ?
B. Quelle est la probabilité que le triangle construit soit rectangle ?

On admet qu’il y a 156 triplets (a ; b ; c) permettant de réaliser la construction d’un triangle, et on suppose par la suite cette condition réalisée.
A. Quelle est la probabilité que le triangle construit soit équilatéral ?
B. Quelle est la probabilité que le triangle construit soit rectangle ?
C. Pierre pense qu’il est plus probable que le triangle obtenu soit isocèle plutôt que non isocèle. A-t-il raison ?


J'ai quelques pistes, je pense :

1. 6^3 = 216 issues

2. a) si 0 est solution => c=0, ce qui est impossible puisque 0 n'est pas une possibilité du dé.

b) X

c) si le triplet est (b-c, b, c) (exemple : (4,6,2)) -1 est solution de l'équation. Je ne sais pas calculé la probabilité de cet événement.

Et la suite je n'ai pas compris

[lyceen95]

Question 1 ) ok
2a) ok.
2b) Tu as eu l'idée 'magique' pour la question 2a), cette question 2b) est assez similaire.
Notre équation est ax²+bx+c=0. On sait que a,b et c sont positifs, non nuls. On cherche une racine x qui serait positive ou nulle. Donc ax²+bx+c serait la somme de 3 trucs positifs. Cette somme ne peut pas être nulle.
2c) Ok pour l'exemple (4,6,2).
Sais tu quelle est la probabilité que le 1er dé donne un 4, le 2ème dé donne un 6, et le 3ème donne un 2.
Et ensuite, on n'est pas très loin de la conclusion, il faut trouver toutes les combinaisons qui conviennent.

Pour la question 3, on oublie les probabilités pendant quelques instants, et on fait de la géométrie. Géométrie toute simple.

Est-ce qu'on peut dessiner un triangle dont les côtés mesurent (3,5,3). Et idem avec les différents jeux de valeurs. L'énoncé précise qu'un triangle aplati, c'est ok, on considère que c'est un triangle valide.
A partir de 3 nombres a,b,c, dans quels cas peut-on construire un triangle dont les longueurs mesurent a,b,c.
Ou, peut-être que c'est plus simple, dans quels cas on ne peut pas construire de triangle dont les longueurs mesurent a,b,c ?

[Amelie7887]

Pour la question 2c) si je prends les couples (a, b, b-a):
A = 'obtenir a' p(A)= (6 1)/ 216
B = 'obtenir b' sachant que b doit être supérieur à a (puisqu'on va faire b-a): p(B) = (6 6-a) / 216
C = 'obtenir b-a' , il n'y a qu'une seule solution : p(C) = (6 1)/216

Est-ce bon ?

ou faut-il faire p(A)=p(B)=p(C) = 1/6 => p('-1 comme solution) = 1/216 (pour un seule couple), il y en a 15
=> p= 15/216 (seulement pour les couples (a, b, b-a) sachant qu'il y a aussi les couples (b-c, b, c) et (a, a+c, c))
=> p =3*15/216=45/216

Pour les triangles je ne comprends ce que ça veut dire. Pourriez-vous me montrer un exemple ? Merci