PROBABILITE

[fanjeay]

Bonjour,

7. Soit une loi binomiale de paramètre n et p inconnus. Les valeurs de probabilité sont P(X = 4) = 4,11%, P(X = 5) = 8,75% et P(X = 6) = 14,32% (valeurs arrondies). Parmi les propositions suivantes, laquelle est exacte ?
A. P(X = 12) = 3,2%
B. P(X= 12) = 32%
C. P(X=12)=0,32%
D. P(X= 12) = 23%

Je ne comprends pas comment il faut procéder.

Merci d'avance

[GaBuZoMeu]

Pour une variable aléatoire X de loi binomiale de paramètres n et p, quelle est la valeur de P(X=k) (en fonction de k, n et p) ?
Peux-tu te servir des informations données pour déterminer n et p ?

[Black Jack]

Salut,

P(X=k) = C(n,k)*p^k * (1-p)^(n-k)
Avec C(n,k) = n!/(k! * (n-k)!)

P(X=4) = C(n,4) * p^4 * (1-p)^(n - 4) = 0,0411
n!/(4! * (n-4)!) * p^4 * (1-p)^(n - 4) = 0,0411 (1)

Tu fais la même chose pour P(X=5) = ... (2) et P(X=6) = ... (3)

En divisant ces résultats l'un par un autre : (2)/(1) = ... et (3)/(2) et en simplifiant, tu devrais aboutir à :

(n-4)/5 * p/(1-p) = 0,0875/0,0411 (4)
(n-5)/6 * p/(1-p) = 0,1432/0,0875 (5)

Et puis en faisant (4)/(5) tu auras une équation avec 1 seule inconnue n ... qui devrait donner n = 17

et en remettant n = 17 dans (4) par exemple, tu trouveras p (qui sauf erreur est p = 0,45)

Tu pourras alors calculer connaissant p et n, P(X=12) = ... (sauf erreur on trouve P(X=12) = 0,0215)

Soit pas très loin de la réponse D ...
La différence est probablement due aux erreurs d'arrondis

[Sylviel]

Bonjour,

l'exercice est assez étrange. En effet une binomiale 17,0.45 matche très bien les pourcentages annoncé mais fournit un P(X=12) à 2.15%...

Sans calcul on réalise aisément que l'espérance sera entre 7 et 8, donc que P(X=11) devrait être de l'ordre de 4.11, mais impossible de vraiment déterminer entre A et C.

Aucune combinaison de n / p ne donne de résultats matchant réellement le 3.2% ou le 0.32...

[GaBuZoMeu]

Une nouvelle fois, Black Jack fait presque entièrement l'exercice à la place du questionneur (avec le problème que 2,15% n'est pas très près de 23%), sans attendre de voir s'il embrayait sur l'indication que j'avais donnée.
Et il n'y a aucun modérateur pour le rappeler aux règles de la charte du forum.
Il n'y a non plus personne pour virer les spammeurs qui polluent le forum. Ce forum va à vau l'eau...

[Black Jack]

On trouve bien P(X=12) = 0,0215, soit 2,15 % comme je l'ai écrit.

Mais il faut corriger la conclusion :

... Et donc pas de réponse proche proposée dans le corrigé... sauf si il manque une virgule dans l'énoncé pour la réponse D... et qu'il faille lire D : PX(12) = 2,3 %

[Black Jack]

Pour le "sans attendre de voir s'il embrayait sur l'indication que j'avais donnée."

Quand je lis l'énoncé, aucune réponse (piste ou autre) n'a été apportée.

Le temps pour moi de faire l'exercice et puis de retriturer mon écrit pour laisser une part du travail au demandeur ... et ayant pris le temps de boire une tasse café dans l'intervalle et enfin envoyer mon intervention ... Et voila q'une réponse a été apportée par un autre membre.

Pas de chance.

[GaBuZoMeu]

Le but est-il de montrer qu'on sait faire l'exercice, ou alors de mettre la personne qui pose la question sur la voie pour qu'elle puisse se débrouiller toute seule ?

Quand je réponds sur un fil et qu'au moment d'envoyer quelqu'un d'autre a posté entre temps, un message m'en avertit et me donne le contenu du post. Je suppose que c'est la même chose pour toi, Black Jack.

[Black Jack]

Bonjour,

"Le but est-il de montrer qu'on sait faire l'exercice, ou alors de mettre la personne qui pose la question sur la voie pour qu'elle puisse se débrouiller toute seule ?"

La faute à quoi ?

Comme le but actuel est un grand taux de réussite mais qu'on ne peut pas rendre les élèves plus intelligents ... on a tout naturellement diminué les exigences.

Si bien que, un problème qui, jadis, exigeait de l'élève de trouver de lui-même la ligne conductrice pour permettre la résolution est maintenant abordé tout autrement.
La plupart du temps, on saucissonne le problème en une dizaine de sous-questions et on y répondant (sans en comprendre le pourquoi) l'élève finit par arriver au bout (enfin de temps en temps) mais, sans qu'aucun raisonnement global ne soit demandé (énorme tristesse, mais c'est comme cela actuellement).

Cela signifie aussi que si on donne une piste qui permet de démarrer, la plupart du temps, l'élève si il l'a comprend (pas si souvent que cela) recale au premier carrefour, celui où il devrait retrouver l'astuce pour franchir le pas suivant et ainsi de suite.

Donc, la médiocrité atteinte par les méthodes actuelles dont l'enseignement est abordé (cela n'est pas la faute des profs contraints de suivre les consignes imposées par la politique de l'enseignement) contraint, si on veut que l'élève ait une mini chance d'arriver à faire l'exercice (dans l'esprit actuel), à donner des pistes successives à chaque difficulté.
Et même à donner les résultats qu'on est censé atteindre (une méthode actuelle est de demander de vérifier que "quelque chose" que l'on donne est bien solution de ..., c'est autrement plus simple que jadis, où on était prié de trouver sans aide la solution)

C'est ainsi que je procède la plupart du temps ... En une fois : piste à chaque carrefour et résultats intermédiaires à trouver.
C'est conforme aux méthodes actuelles d'enseignement (même si je le regrette profondément)

Libre à toi, de te leurrer en pensant qu'une piste au début va débloquer la situation, c'était sûrement vrai il y a un "certain temps", mais plus maintenant (dans la toute grande majorité des cas).
*******

"Quand je réponds sur un fil et qu'au moment d'envoyer quelqu'un d'autre a posté entre temps, un message m'en avertit et me donne le contenu du post. Je suppose que c'est la même chose pour toi, Black Jack."

Non.

J'ouvre un fil, vois le message et en laissant le fil ouvert, je rédige une réponse en une durée quelconque, et puis je l'envoie.
Et je ne reçois aucun avertissement qu'une réponse est arrivée entre-temps.
Probablement parce que je n'ai pas activé je ne sais quelle option sur le site ?
De toutes manières, je n'ai pas l'intention, après avoir passé du temps pour essayer de répondre, à mettre mon travail à la corbeille parce que l'un ou l'autre a envoyé dans l'entre-temps un message de 2 lignes...
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[GaBuZoMeu]

Ta façon de faire est donc une marque de mépris pour les élèves : ils sont trop abrutis pour pouvoir faire l'exercice si on leur donne une indication.
Je constate qu'il arrive tout de même assez souvent qu'une indication, même elliptique, suffise à débloquer la personne qui questionne. Par exemple ici, mais ce n'est qu'un exemple parmi d'autres. Bien sûr, ça ne marche pas toujours, mais ça vaut le coup d'essayer.

[tournesol]

Une bonne utilisation de la méthode de Black Jack nécessite des encadrements .
Je résume l'énoncé :
P(X=4)=T4 ,P(X=5) =T5 , et P(X=6)=T6
On en déduit et
Par quotient il vient
puis et enfin
L'application numérique donne n=16,897... , qui n'est pas un nombre entier .
L'énoncé parle de valeurs arrondies , donc à e=5 X 10^(-3) près
La valeur mini de n est obtenue avec , soit n=16,495
La valeur maxi de n est obtenue avec , soit n=17,328
Donc n=17 car n est entier .
Il convient de remplacer n par 17 puis d'encadrer p .
J'en arrive aux mêmes conclusions que Sylviel .

[Black Jack]

GaBuZoMeu

Pense ce que tu veux ...

Je ne pense pas que les élèves sont des abrutis mais bien que le système d'éducation scolaire actuel ne leur donne plus des armes affûtées pour mener des raisonnement globaux.

Et bien sûr on peut trouver l'un ou l'autre cas où une mini piste suffit à débloquer et puis en parallèle 10 fois plus (et je suis là très optimiste) où cela fera un gros flop (j'ai déjà expliqué pourquoi).

[Sylviel]

Black Jack,

je comprends ton point de vue. Cependant la règle du forum est de ne donner que des indices, pas une solution complète (ou quasi complète comme celle que tu as donnée), en particulier si quelqu'un a déjà donné une indication. En effet nous pensons que chercher, même sans trouver, est plus productif. En particulier cela rends plus réceptif à la correction.

Aussi nous te demandons d'éviter de reproduire ce genre d'approche.

Sylviel, pour l'équipe des modérateurs.