Probabilité

[cedric125]

bonsoir besoin d'aide sur cet exercice de proba
Partie A
une urne contient 1 boule blanche,1 boule verte et 1 boule rouge.on en tire n successivement et avec remise.(n>=3).
1)quel est la probabilité d'avoir au moins une boule de chaque couleur ?
2)quelle est la probabilité que les deux boules extrêmes soit de même couleur?
Parie B
on jette trois fois un dé cubique (non truqué)dont les faces sont numérotées de 1 à 6.On note a,b et c les numéros obtenus.Soit l’équation (E):ax²+bx+c
déterminer la probabilité que l’équation (E):
1. ait 2 racines réelles distinctes
2. ait une racine réelle double
3. n'ait pas de racine réelle

[sofianmakhlouf]

Partie A
Le nombre des tirages possibles est 3*n

1)Notons E l’événement en question
CE son complémentaire
P(CE)= card(CE)/3*n =( 3(2*n)-3)/3*n
Donc P(E)= 1-P(CE)

2) La probabilité demandée est
p=3 (3*(n-2))/ 3*n=1/3

pour la partie B la correction détaillée se trouve dans mon livre
PROBABILITES ET VARIABLES ALEATOIRES FINIS

sur amazon.fr

[beagle]

Partie A:
en cardinal ou
en proba sur l'arbre de proba
1)idem 1 - complémentaire
pour ceux qui aiment la "proba d'un chemin" *, c'est (1/3)^n
on enlève tous les arbres à deux couleurs
cela donne 2^n chemins
il y en a 3 (arbres bicolores) donc faut enlever 3x2^n chemins
mais on a enlevé 3 de trop ,
ceux monocolore dans les bicolores
le nombre de chemin
3x2^n - 3 est à multiplier par la proba d'un chemin

2) meme couleur aux deux bouts proba de base deux fois meme couleur:
1/3 x1/3
on a à remultiplier par les 3 couleurs donc 1/3

on suppose les évènements indépendants, donc on remet les boules et on remélange, ah, ah,
je vous vois bien remettre une boule sur le dessus ou sur le coté,nan, nan, nan

* mème pas mal!

[cedric125]

bonsoir sofianmakhlouf et beagle
j'ai pas compris comment vous avez fais pour trouvez les cardinaux des deux événements
beagles comment construire l'arbre de probabilité si on n'as pas le nombre exacte de tirage donc qu'on ne connais pas le nombre exacte de branche

[beagle]

bonsoir sofianmakhlouf et beagle
j'ai pas compris comment vous avez fais pour trouvez les cardinaux des deux événements
beagles comment construire l'arbre de probabilité si on n'as pas le nombre exacte de tirage donc qu'on ne connais pas le nombre exacte de branche

dans la 1) on cherche à enlever les doubles couleurs
(en faisant attention que un arbre à deux couleurs blanc et rouge va avoir un chemin tout blanc et un chemin tout rouge, et l('arbre à deux couleurs balnche et verte aura aussi un chemin tout blanc et un tout vert

sinon les chemins à deux couleurs, cela se divise par deux à chaque endroit
donc 2
puis 2x(2)
puis 2 x (2x2)
puis 2x(2x2x2)
apres n division séparation en 2 il ya 2^n chemins

[sofianmakhlouf]

Faire la représentation pour n=3 pour comprendre
CE= (rrr)(rvv)(rvr)(rr,v)(v,rr)(v,rv)(vvr)(vvv)
(bbb)(bbv)(bvv)(bvb)(vbv)(vbb)(vvb)(vvv)
(bbb)(bbr)(brb)(brr)(rbr)(rbb)(rrb)(rrr)

tu vois que 3 tirage se répètent on enlève

[cedric125]

sofianmakhlouf vous voulez dire que dans pour n>3 on aura plus repetition de ses 3 cas la?
beagle merci j'ai compris pour le 2^n

[sofianmakhlouf]

oui c'est pourquoi le -3