Probabilité

[aviateur]

Salut
Je ne vais pas entrer dans la discussion du pédagogique "avec les arbres" (dont au demeurant j'en ai rien à cirer).
Ce que je veux dire précisément ici, c'est que tu me parles d'arbres comme aide à la compréhension de la loi binomiale; mais sur un exercice ici où il n'y a rien qui ressemble à la loi binomiale.
Du point pédagogique (mais je dirai plutôt de mon point de vue mathématique) cette discussion ne peut être que stérile, car "arbre ou pas arbre", si tu ne sais pas ce qu'est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale, alors tu as beau employer tes talents de dessinateur pour représenter un arbre ou une forêt et bien je me demande tout de même quel message tu vas faire passer.

Tout de même, si on veut faire de la bonne pédagogie il serait bien plus judicieux de savoir parler correctement autour de ce problème suivant: Combien y-a-t-il de sous ensembles de 7 éléments d'un ensemble qui en contient 10? Ensuite on peut faire des dessins ou pas, des patates, des arbres, où tout ce qu'on veut. Mais avant tout, au moins il faut connaître son sujet.

beagle a dit: Bon sinon dans le cas que tu as évoqué 1 bonne et 2 défectueuses, ben l'arbre devient un excellent apprentissage de la loi binomiale, non? une proba de base fois le nombre de branches qui realisent cette proba.

C'est surtout ça qui est le centre de ma réaction (qui n'est pas de la polémique) et que je voudrais que tu comprennes.

[beagle]

Tu avais le choix de répondre ainsi, mais c'est dangereux
puisque je le prends comme un agression, là où j'invitais au dialogue,
et là où on pourrait discuter pédagogie.

Maintenant en matière de rentre dedans je n'ai pas trop de soucis, allons-y.
Je t'invite à relire mes messages, parce que dire ici que j'utilise un arbre dans cet exo parce que j'y vois une loi binomiale, là tu te fiches du monde et c'est une belle manière de botter en touche, je me retrouve accusé, là où je te demandais simplement d'argumenter ta phrase.
Bien joué mais archi nul et surtout tu te ridiculises pour quelqu'un qui lit le fil depuis le début calmement.

Quant au message que je veux faire passer , ben j'irais sur un fil dédié parler avec des gens corrects.
Il est modeste, mais c'est génant que des gens qui sont bon en maths s'imaginent savoir enseigner…

Je suis capable de reprendre sur un autre ton si tu le fais toi-même.

[beagle]

Salut
Je ne vais pas entrer dans la discussion du pédagogique "avec les arbres" (dont au demeurant j'en ai rien à cirer).
Ce que je veux dire précisément ici, c'est que tu me parles d'arbres comme aide à la compréhension de la loi binomiale; mais sur un exercice ici où il n'y a rien qui ressemble à la loi binomiale.
Du point pédagogique (mais je dirai plutôt de mon point de vue mathématique) cette discussion ne peut être que stérile, car "arbre ou pas arbre", si tu ne sais pas ce qu'est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale, alors tu as beau employer tes talents de dessinateur pour représenter un arbre ou une forêt et bien je me demande tout de même quel message tu vas faire passer.

Tout de même, si on veut faire de la bonne pédagogie il serait bien plus judicieux de savoir parler correctement autour de ce problème suivant: Combien y-a-t-il de sous ensembles de 7 éléments d'un ensemble qui en contient 10? Ensuite on peut faire des dessins ou pas, des patates, des arbres, où tout ce qu'on veut. Mais avant tout, au moins il faut connaître son sujet.

beagle a dit: Bon sinon dans le cas que tu as évoqué 1 bonne et 2 défectueuses, ben l'arbre devient un excellent apprentissage de la loi binomiale, non? une proba de base fois le nombre de branches qui realisent cette proba.

C'est surtout ça qui est le centre de ma réaction (qui n'est pas de la polémique) et que je voudrais que tu comprennes.

je vais fixer tes réponses puisque l'on répond à message qui est déjà changé.

[beagle]

"beagle a dit: Bon sinon dans le cas que tu as évoqué 1 bonne et 2 défectueuses, ben l'arbre devient un excellent apprentissage de la loi binomiale, non? une proba de base fois le nombre de branches qui realisent cette proba."

je ne sais plus pourquoi, ce que j'avais en tète lorsque j'ai écrit cette phrase idiote.
Mais tout a été rectifié par moi-même avant toute intervention extérieure, alors ça va bien!

[beagle]

Moi ce que j'aimerais que tu comprennes c'est qu'un type qui se veut rigoureux lorsqu'il dit en début de message:
"Alors sur ce terrain des arbres je ne m'y suis jamais engagé. Donc je préfère ne rien dire.
D'abord je n'ai jamais cherché à comprendre ce genre de truc et je m'en passe très bien.
Surtout que par moment il faut plutôt une forêt qu'un arbre. "

et qui conclue le meme message de ça:
"(. . Donc l'arbre n'est pas une bonne méthode d'apprentissage."

ben il devrait juste rester modeste, parce qu'il en raconte de bonnes aussi.



[beagle]

Bon alors loi binomiale,
n expériences, p proba succés, k succès
ce qui se voit dans l'arbre c'est que l'on fera du fois p a la puissanc k et du fois (1-p) a la puissance n-k
ce que dit l'arbre qui fait fois, fois, fois, fois,
c'est que la proba de base d'un évènement k succès dans n expériences
ce sera p^k x (1-p)^(n-k)

et ce que l'arbre dit également c'est que mes k succès ben je dois choisir les emplacements dans le n
cette proba de base est à multiplier par C(n,k)
Voilà avec ça on a une formule qui tombe toute seule.
Bien sur que c'est quantité d'autres trucs à apprendre la loi binomiale , mais la formule se lit dans un arbre.

Maintenant la loi binomiale dite du beagle:
là les évènements ne sont plus indépendants puisqu'on fait des tirages successifs sans remise, je ne suis pas complètement crétin non plus.
Alors pour reprendre l'exo avec 2n pièces n bonnes, n défectueuses, un prélèvement de k pièces et on veut avoir exactement j défectueuses,
l'arbre dit que la proba élémentaire est par exemple j'ai fait vite et en stress, donc inutile de bassiner si c'est faux, mais par exemple on trouve un évènement série élémentaire de proba:
[ A(n, (k-j)) x A(n,j) ] / A (2n,k)
cette proba élementaire est à remultiplier par toutes les réalisations possibles, qui est de choisir l'emplacement des défectueuses dans les prélevées,
donc la proba élementaire est à remultiplier par du
C(k,j)

voilà un exmple de ce qu'on fait avec un arbre.

Et il n' y a pas besoin d'arbre pour faire pareil = oui.
ce que dit ben314 l'arbre est juste un support de manipulation

[aviateur]

Bonjour @beagle. Oui, tu as raison je veux être rigoureux et excuses moi si je ne le suis pas. Alors permet moi d'essayer de te comprendre avec toute la rigueur du possible, pour cela je vais mettre en rouge mes incompréhensions sur tes explications.

Bon alors loi binomiale,
n expériences, p proba succés, k succès mais c'est faux
ce qui se voit dans l'arbre c'est que l'on fera du fois p a la puissanc k et du fois (1-p) a la puissance n-k
ce que dit l'arbre qui fait fois, fois, fois, fois,
c'est que la proba de base d'un évènement k succès dans n expériences
ce sera p^k x (1-p)^(n-k) c'est incompréhensible (au moins pour moi)

et ce que l'arbre dit également c'est que mes k succès ben je dois choisir les emplacements dans le n
cette proba de base est à multiplier par C(n,k)
Voilà avec ça on a une formule qui tombe toute seule. Je ne vois pas de formule
Bien sur que c'est quantité d'autres trucs à apprendre la loi binomiale , mais la formule se lit dans un arbre.

Maintenant la loi binomiale dite du beagle:
là les évènements ne sont plus indépendants puisqu'on fait des tirages successifs, je ne suis pas complètement crétin non plus.
Alors pour reprendre l'exo avec 2n pièces n bonnes, n défectueuses, un prélèvement de k pièces et on veut avoir exactement j défectueuses,
l'arbre dit que la proba élémentaire est par exemple j'ai fait vite et en stress, donc inutile de bassiner si c'est faux, mais par exemple on trouve un évènement série élémentaire de proba:
[ A(n, (k-j)) x A(n,j) ] / A (2n,k) Je ne suis pas sûr d'avoir compris, tu es en situation de stress alors même si c'est faux, il ne faut pas te bassiner? Si j'ai bien compris alors je ferai attention la prochaine fois.

cette proba élementaire est à remultiplier par toutes les réalisations possibles, qui est de choisir l'emplacement des défectueuses dans les prélevées,
donc la proba élementaire est à remultiplier par du
C(k,j) Heu oui, qu'est ce que tu as voulu dire?
voilà un exmple de ce qu'on fait avec un arbre. bravo

Et il n' y a pas besoin d'arbre pour faire pareil = oui. ???????????????,
ce que dit ben314 l'arbre est juste un support de manipulation

[beagle]

salut aviateur, ma réponse sera courte : va te faire …
tu n'es pas mon prof,
donc tu ne me corriges pas en rouge,
je me fiche de tes incompréhensions dès lors que je n'ai pas de respect pour ta personne.

[aviateur]

Rebonjour
Je ne suis pas professeur et en particulier pas le tien. Mais ce qui est dommage c'est que quelqu'un est venu poser une question où je lui apporte une réponse avec tout le sérieux possible. Alors ce n'est pas la peine de venir parasiter le but initial du post par tes interventions stériles.

Concernant le respect, je vois surtout que tu n'en as pas du tout pour les mathématiques.

[beagle]

Rebonjour
Je ne suis pas professeur et en particulier pas le tien. Mais ce qui est dommage c'est que quelqu'un est venu poser une question où je lui apporte une réponse avec tout le sérieux possible. Alors ce n'est pas la peine de venir parasiter le but initial du post par tes interventions stériles.

Concernant le respect, je vois surtout que tu n'en as pas du tout pour les mathématiques.

Ben perso un type qui comprend pas les réponses de l'intervenant parce qu'il n' a jamais vu un arbre de probabilité, il devrait la jouer modeste.
C'est bien de lui montrer une deuxième manière d'effectuer le problème, mais c'est mieux d'ètre capable de lui donner des conseils sur les deux manières,
et repondre sur ce qu'il avait commencé.

Quand tu auras fini tu le dis.

[aviateur]

Ne me fait pas dire ce que je n'ai pas dit!

1. Je n'utilise pas les arbres comme moyen de compréhension!!!
2. Que tu utilises un arbre ou pas, cela ne te dispense pas de raisonner. C'est à dire que j'aurais souhaité que tu argumentes la façon dont tu utilises l'arbre pour cette exercice.

tu as dit:
Pour l'arbre de 5/10 puis 4/9
c'est un regroupent de branches toutes les branches défectueuses sont à 1/10 et ensuite tu dois bien prendre ce qui reste,
juste on regroupe les 5 branches de 1/10 en une grosse branche 5/10 ...

Bien sûr que cela fait mais c'est quoi tes arguments?

3. A partir de là, inutile de déraper de nouveau sinon j'arrête définitivement ce fil.

[beagle]

"Bien sûr que cela fait 5/10 x 4/9 x 3/8 mais c'est quoi tes arguments?"

encore une fois tu n'es pas mon professeur,
et j'ai répondu à un message, je n'ai pas rédigé le devoir à rendre

sinon j'ai plein de réponses,
cas favorables sur cas totaux, probas conditionnelles, enfin il n' y a rien à justifier

sinon j'ai aussi la loi binomiale dite de beagle puisque j'ai fait le cas général
dans la formule on a
n=5
k=3
j=0
pour la question 1

ce qui donne d'après la formule
C(3,0) x [A(5,3) x A(5,0) ] / A(10,3) = A(5,3)/A(10,3)

[Ben314]

ce qui se voit dans l'arbre c'est que l'on fera du fois p a la puissanc k et du fois (1-p) a la puissance n-k

De nouveau, on peut pas dire que je sois "franchement pas d'accord", mais par contre effectivement, je ne suis "pas franchement d'accord" :
(1) Déjà, le fait que dans un arbre, pour avoir la proba d'une feuille (=état final) il faille faire le produit des proba. situées sur les branches aboutissant à cette feuille, a mon sens, c'est un truc qu'on est sensé savoir quand on manipule des arbres, mais je dirais sûrement pas que c'est un truc qu'on voit juste en regardant l'arbre. Par contre, on peut se poser la question de savoir si c'est pas plus simple d'apprendre que dans un arbre on fait le produit des proba. des branches plutôt que d'apprendre la même chose sous la forme d'une formule calculatoire , à savoir . C'est discutable, mais effectivement, certains peuvent considérer que c'est plus simple à mémoriser sous la forme d'arbre. Mais de toute façon, la truc indiscutable, c'est que ce n'est pas une propriété qu'on voit sur l'arbre mais uniquement une propriété sans doute plus simple à énoncer dans le contexte des arbres que dans celui des formules algébriques.
(2) Concernant le fait que l'on "voit" sur l'arbre que toute les feuille correspondant à k succès (et n-k échecs) ont toutes une proba de p^k.(1-p)^(n-k), là, ça me semble être une sacré connerie vu qu'à mon sens, ça veut dire qu'on trouve que "c'est mieux" ou que "c'est plus clair" d'écrire explicitement ça :

plutôt que d'écrire simplement ça :
Quand on fait le produit de 4 réels, le résultat ne dépend pas de l'ordre dans lequel on fait le produit.
Alors que j'aimerais bien savoir qui peut trouver "plus clair" la première formulation que la deuxième...
(3) Et je termine par ce que j'ai déjà dit, à savoir que ces deux trucs (pourquoi on fait le produit et pourquoi tout les produit sont égaux), ce ne sont pas eux qui sont "important" ou "compliqué" dans la binomiale. Ce qui est important/compliqué, c'est le dénombrement des cas où il y a k succès et là, l'arbre est totalement inutile, voire néfaste vu qu'on ne "voit" aucune logique concernant le "pourquoi" il y a tant de cas favorables.

Bilan : je persiste et je signe, les arbres, dans certains cas, pourquoi pas, mais pour une binomiale, c'est sans le moindre intérêt.

[beagle]

Salut Ben314, je peux à la fois ètre tout à fait d'accord avec toi et avec beagle,
cela ne me semble pas contradictoire.
effectivement l'arbre n'est qu'un support,
le type qui bosse sur le support
(F,P,P,F,F,P,P)
ben oui il sait combien il a de F et donc quelle puissance
jamais dit le contraire
Egalement le fait que l'arbre ne montre pas le calcul de C ben oui,
c'est juste le support et il y en a d'autres,
c'est le support qui dit physiquement les emplacements,
parce que l'arbre est un truc d'emplacement physique
mais quand on bosse les C, les A etc ...on bosse des emplacements physiques
mettre k garcons et j filles sur les n chaises
bosser les dénombrements cela se fait sur des supports spaciaux qui permettent l'abstraction

je ne dis guere plus que ceci.

Il ya d'autres trucs dans l'arbre savoir où est le 1,
et la partie séquentielle

Parce que raisonner en terme global de C truc sur du C machin c'est encore et encore raisonner avec la méthode globale,
et les élèves ne font plus de séquentiel, enfin ils sont en difficultés dans le séquentiel,
bref cela fait du bien de voir du séquentiel
mais le sequentiel est aussi dans d'autres représentations
l'important étant d'offrir un support à l'abstraction

il ya quantité de moments où je prefère les patates, c'est certain pour prendre le choix que tu donnais.

Bref si on avait pu développer l'intérèt de l'arbre pourquoi quand comment
et le pourquoi non, quand non etc...
c'était vraiment pas la peine de se mettre sur la gue...le
On aurait pu discuter, mais bon…

donc juste pour le binomial, si j'ai un support à l'abstraction qui est l'arbre, je retrouve la formule
c'est tout,
et si on peut la retrouver de plein de façons différentes et bien tant mieux,
mais au moins offrir des représentations,
pas apprendre la formule bêtement et ètre incapable de la retrouver.

[beagle]

deuxième question:
proba deuxième pièce défectueuse

une réponse, par symétrie 1/2
plus argumentée des fois que tu tombes sur un gars légèrement comment dire, euh,...on le dit pas.
A = deuxième pièce défectueuse
B= deuxième pièce non défecteuse
p(A) = p(B)
et
p(A)+p(B) =1
donne p(A) = 1/2

l'autre réponse , en grimpant à l'arbre,
donc une réponse de singe:
(5/10) x (4/9) + (5/10) x (5/9)
on factorise par 5/10 ( j'explique Germaine …)
(5/10) (4/9 + 5/9)
on additionne puis on simplifie les fractions
1/2

[beagle]

en combinaisons arrangements

on par exemple l'horrible:
[A(5,3) + 3A(5,2)A(5,1)] / A 10,3)

avec le type derrière qui vient, et c'est quoi les 3 fois A(5,2)A(5,1)
vu que y en pas 3 mais deux plus un, et encore sont même pas pareils...

[beagle]

si on arrive à justifier* que la troisième prise n'intervient pas sur les deux premières,
faudra encore une ligne de plus d'explications
maison gagne en performance de calcul

[A(5,2) + A(5,1)A(5,1) ] / A(10,2)

*intuitivement on se dit que la troisième pièce choisie ne peut pas avoir influencé le choix des deux premières,
mais pour le démontrer proprement la vache

[beagle]

"Donc la combinaison n'est pas une bonne méthode d'apprentissage."
enfin je suis pas trop sur.
dans le doute c'est peut-être mieux de ne pas s'en servir puisqu'on sait pas si ça rend méchant.

[beagle]

Je suis tombé avec plaisir sur l'épreuve CAPES mise en ligne par Pascal ces derniers jours:
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/CAPES_epreuve_2_2015.pdf

qs problème numéro 2 premiere partie

donc petit réseau neuronal liant:
CAPES , enseignement des maths , lycée , arbre , chemins , n-uplets , coefficients binomiaux , démontrer...