Probabilité
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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anna27
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par anna27 » 24 Mar 2016, 22:33
Bonsoir une vérification si c'est possible :
Une urne contient x boules rouges et y boules noires. On effectue N tirages aléatoires successifs de ces boules avec remise : pour chaque boule tirée, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne accompagnée d'une deuxième boule de la même couleur.
Probabilité pour que la première boule soit rouge :
=\frac{x}{x+y})
Probabilité pour que la deuxième boule soit rouge :
=\frac{x+1}{x+1+y})
Merci
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Ben314
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par Ben314 » 24 Mar 2016, 23:00
Salut,
Pour R1, c'est clairement la bonne réponse, mais pas pour R2 vu que tu n'est pas sûre que ce soit une rouge qui ait été rajoutée au premier tirage (vu que ça dépend de quelle couleur a été tirée)
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anna27
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par anna27 » 24 Mar 2016, 23:08
Donc ?
 =\frac{x+1}{x+1+y}+\frac{x}{x+y+1})
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Ben314
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par Ben314 » 25 Mar 2016, 08:22
anna27 a écrit:Donc ?
Ca donne quoi comme p(R2) si par exemple x=18 et y=1 ?
Donc...
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anna27
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par anna27 » 25 Mar 2016, 09:39
OK >1 Faux
Ce n'est pas plutôt :
=\frac{(x+1)y}{(x+1+y)^{2}})
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Ben314
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par Ben314 » 25 Mar 2016, 16:23
Lors du premier tirage, la proba de tirer une rouge est
\!=\!\frac{x}{x+y})
et celle de tirer une noire est
\!=\!\frac{y}{x+y})
.
Lors du second tirage, il faut distinguer deux cas pour avoir la proba demandée (c'est la "formule de je sais plus quoi"...) :
=p(R_2|R_1)\!\times\!p(R_1)+p(R_2|N_1)\!\times\!p(N_1))
où les | désignent des "sachant que".
Comme
\!=\!\frac{x+1}{x+y+1})
(on a ajouté une rouge) et
\!=\!\frac{x}{x+y+1})
(on a ajouté une noire), ça donne :
=\frac{x+1}{x+y+1}\!\times\!\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+y+1}\!\times\!\frac{y}{x+y}=\frac{x^2+x+xy}{(x+y)(x+y+1)})
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Lostounet
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par Lostounet » 25 Mar 2016, 16:46
Ben314 a écrit: (c'est la "formule de je sais plus quoi"...) :
Des probabilités totales?
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
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Ben314
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par Ben314 » 25 Mar 2016, 18:15
Lostounet a écrit: Ben314 a écrit: (c'est la "formule de je sais plus quoi"...) :
Des probabilités totales?
Surement...
Sinon, en fait, pour tout entier n, on a P(Rn)=x/(x+y), mais a froid, je vois pas de moyen super simple de le démontrer...
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anna27
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par anna27 » 26 Mar 2016, 22:42
Merci beaucoup Ben134
Je comprend mieux
Maintenant je bloque sur
)
J'ai vraiment du mal avec les proba...
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zygomatique
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par zygomatique » 08 Juil 2016, 11:02
Ben314 a écrit:Lors du premier tirage, la proba de tirer une rouge est
et celle de tirer une noire est
.
Lors du second tirage, il faut distinguer deux cas pour avoir la proba demandée (c'est la "formule de je sais plus quoi"...) :
où les | désignent des "sachant que".
Comme
(on a ajouté une rouge) et
(on a ajouté une noire), ça donne :
Ben314 a écrit: Lostounet a écrit: Ben314 a écrit: (c'est la "formule de je sais plus quoi"...) :
Des probabilités totales?
Surement...
Sinon, en fait, pour tout entier n, on a P(Rn)=x/(x+y), mais a froid, je vois pas de moyen super simple de le démontrer...
tout simplement
)
....
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