Probabilité

[kurenay]

Bonsoir,

Soit S,T deux variables aléatoires indépendantes et uniformément distribuées sur l'intervalle [0,1].
1) Soit . Identifier un domaine tel que:
P({ S²>T>a }) =

2) En déduire que, pour tout :
P({S²>T>a})=

3) Quelle est la probabilité que l’équation quadratique x²+2Sx+T=0 ait des racines réelles?

Voila un autre exercice que j'ai en contrôle et que je ne comprends pas. Merci de bien vouloir m'aider.

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas trop la question 1) vu que , il est donné par l'énoncé : c'est l'ensemble des tels que .

2) Donc

3) L'équation admet des racines réelles si et seulement si c'est à dire ce qui correspond au cas çi dessus donc la proba est .

[kurenay]

Merci pour votre réponse.

2) Je ne comprends pas comment vous êtes arrivé à

[Ben314]

Merci pour votre réponse.

2) Je ne comprends pas comment vous êtes arrivé à

Ben... s²>t>a, ça veut pas dire que s>racine(a) et que t est entre a et s² ?
Si tu préfère, tu peur l'écrire comme ça : ce qui donne heureusement la même chose !

[kurenay]

Ah d'accord, merci beaucoup pour votre aide

[paquito]

Variante: on peut aussi traiter géométriquement cet énoncé:
Tu considère que le couple (T,S) suit la loi uniforme sur ; dans ce cas l'événement est représenté par une partie du carré unité (t en abscisse, s en ordonnée).

L'événement est représenté par la partie du carré situé au dessus de la courbe d'équationet a pour probabilité

Les événements et sont représente à l'aide des droites et qui se coupent sur .

Finalement, l'événement est représenté par la partie du carré située au dessus deet à droite de;

donc sa probabilité vaut

Cette démarche est très intéressante sur le plan pédagogique car elle permet d'introduire les probabilités sans déstabiliser les étudiants par 3 semaines de cours sur les espaces probabilisés et les tribus d'une abstraction démoralisante.

[paquito]

Variante: on peut aussi traiter géométriquement cet énoncé:
Tu considère que le couple (T,S) suit la loi uniforme sur ; dans ce cas l'événement est représenté par une partie du carré unité (t en abscisse, s en ordonnée).

L'événement est représenté par la partie du carré situé au dessus de la courbe d'équationet a pour probabilité

Les événements et sont représente à l'aide des droites et qui se coupent sur .

Finalement, l'événement est représenté par la partie du carré située au dessus deet à droite de;

donc sa probabilité vaut

Cette démarche est très intéressante sur le plan pédagogique car elle permet d'introduire les probabilités sans déstabiliser les étudiants par 3 semaines de cours sur les espaces probabilisés et les tribus d'une abstraction démoralisante.