Probabilité

[kurenay]

Bonsoir,
Voici un exercice que j'ai eu au partiel. Nous n'avons jamais vu auparavant un exercice du type en TD donc j'étais vraiment perdu. Merci de bien vouloir m'aider à le comprendre et à le résoudre.

Soit Y une variable aléatoire d’espérance et de variance . Pour a , on pose:
H(a)= E[ (Y-a)² ], et G(a)= E[ |Y-a| ].

1) En considérant la dérivée de H'(a), montrer que H(a) . Pour quelle valeur de "a" a-t-on l'égalité ?

2) En supposant maintenant que Y admet une densité de probabilité notée g, exprimer G(a) en fonction de g.

3)En considérant la dérivée G'(a), montrer que G(a) est minimisé pour a tel que

[kurenay]

Bonsoir,

Soit S,T deux variables aléatoires indépendantes et uniformément distribuées sur l'intervalle [0,1].
1) Soit . Identifier un domaine tel que:
P({ S²>T>a }) =

2) En déduire que, pour tout :
P({S²>T>a})=

3) Quelle est la probabilité que l’équation quadratique x²+2Sx+T=0 ait des racines réelles?

Voila un autre exercice que j'ai en contrôle et que je ne comprends pas. Merci de bien vouloir m'aider.

[zygomatique]

salut



ce qui te permet de savoir quand il y a égalité ....

si tu veux utiliser la dérivée alors revient à la définition de l'espérance ....


EDIT :: oubli d'une parenthèse fermante ....

[Ben314]

Salut,

1) qui est un polynôme du second degré en qui est minimal lorsque (formule "-b/(2a)" vue au Lycée)

2)

3)
vu que
donc

[kurenay]

Merci pour vos réponses.

zygomatique : Il y a égalité lorsque a =m , mais j'aimerais savoir, que représente m ? Je me dis que s'il y a cette question, c'est peut-être qu'il fallait trouver une valeur particulière..

Ben314: Dans la question 2: Pour la 3eme égalité, c'est pareil si on prenait d'abord (y-a) puis (a-y) ou bien si on prenait juste (y-a) pour les deux ?

Et pour la question 3: Quelle formule avait vous utilisé pour dériver G(a) ?

[Ben314]

Je comprend pas ce que tu raconte concernant la question 2).
Je te rappelle que valeur_absolue(truc), ça vaut truc si truc est positif et ça vaut -truc sinon.

Pour la dérivée de G, ben j'utilise le fait que a pour dérivé (c'est la base même du calcul intégral) et le fait que (uv)'=u'v+uv'.

[zygomatique]

d'après toi que sont m et s ?

[kurenay]

Zygomatique: Je pense que m= espérance et s= écart type donc s²= variance.

Ben314 : Ok merci.
Juste une dernière petite question, je ne comprends pas le passage de

[Ben314]

je ne comprends pas le passage de

...vu que

[kurenay]

Ah oui c'est bon désolé. Merci beaucoup !!