Probabilité

[Ben314]

la dernière est fausse car FFFFFP on a obtenu 5 faces donc la partie s'arrête et donc pas besoin de rejouer donc (1/2)^5 donc P(X=1)=5*(1/2)^5

Presque... mais pas tout à fait :
Il n'y a effectivement que 5 "cas" et pas 6, mais ces 5 cas (disjoints) on tous une proba de (1/2)^6 vu qu'il y a à chaque fois 6 tirage.

Bilan (provisoire...)


Plus un petit "bonus gratuit" :

[pluie2]

merci !

donc P(X=3):
PPPFFFFF
PPFFFFFP
PFFFFFPP
FFFFFPP
...

juste: n'y aurait il pas une méthode plus rigoureuse pour trouver directement le résultat car ça prend beucoup de temps et le but dans ce genre d'exo c'est jstement d'aller vite nan?

[chan79]

salut
J'ai

Je revois mes calculs ...

[Ben314]

donc P(X=3):
PPPFFFFF
PPFFFFFP
PFFFFFPP
FFFFFPP
...

A part le premier, tout tes autres "cas" sont faux vu qu'on obtient 5 Faces avant la fin.
Par exemple, il est impossible d'avoir PPFFFFFP vu qu'arrivé à PPFFFFF on a déjà 5 Faces donc la partie s'arrête (et en plus elle s'arrête avec X=2 et pas avec X=3 vu qu'on a que 2 Piles)

n'y aurait il pas une méthode plus rigoureuse pour trouver directement le résultat car ça prend beucoup de temps et le but dans ce genre d'exo c'est jstement d'aller vite nan?

Bien sûr.
Si pour avoir , c'est forcément que la partie c'est terminé avec 5 Faces (vu que k<4) donc on a jeté la pièce 5+k fois, on a obtenu k Piles et 5 Faces et on a forcément fini par un Face (sinon la partie se serait terminée avant)
Donc chacun des tirages conduisant à a une proba de (on jette forcément 5+k dés) et il faut calculer le nombres de tirages, c'est à dire le nombre de façons de répartir les k Piles parmi les 5+k tirages sachant que le dernier ne doit pas être Pile. Donc il faut en fait répartir les k Piles parmi les 4+k tirages autres que le dernier et il y a (coefficient binomial) possibilités.
Conclusion

Pour , il y a deux solutions :
- Soit on est sûr de son coup concernant le calcul ci dessus est on dit que .
- Soit on a des doute et on essaye de trouver une autre méthode permettant de vérifier à la fin que la somme des proba fait bien 1 :
Pour avoir X=4, il faut avoir tiré 4 Piles, que le dernier tirage soit un Pile (sinon le jeu se serait arrête avant) et un nombre de Faces.
En raisonnant comme ci dessus, on voit que, pour tout ,
et donc

[pluie2]

merci beaucoup je vais essayer de retravailler votre méthode