Probabilité

[marcopolo20]

Bonjour,

Voici l'exo qui me pose problème :

Arnaud propose à Bastien le jeu suivant: tirer 5 cartes d'un jeu de 54 cartes (52 cartes et 2 jokers). Si un joker sort, Arnaud a gagné.

Bastien décide de tricher : il retire n cartes du jeu (n € [|0,49|]).

1) Pour k € {0,1,2}, on note Jk l'évènement ; "Bastien a retiré k jokers". Calculer P(Jk).
2) Quelle est la probabilité qu'Arnaud gagne ?

J'ai tenté une loi de Bernouilli et j'en ai trouvé une mais je ne suis pas sûr que cela soit possible. Et pour le 2, je ne vois pas du tout comment faire.

Merci de votre aide

[DamX]

Bonjour,

C'est que du dénombrement de cas de figure.

* Bastien retire n cartes dans le jeu => combien de cas de figures possibles ?

* Parmi ces cas de figures là, combien de cas de figures que Bastien n'ait pas embarqué de joker dans ces n cartes ? (J0)

alors la proba(J0) est tout simplement le quotient des deux.

Je te laisse chercher un peu les valeurs de ces dénombrements.

Ensuite ça sera pareil pour J1 (combien de cas de figures où il embarque un joker dans ses n cartes ?) et J2 (combien de cas de figures où il prend les deux jokers dans ses n cartes ?)

Enfin pour la 2) une fois que tu auras calculé les P(Jk) ils faut décomposer les cas de figures et calculer les probas conditionnelles, tu peux dessiner un arbre si ça t'aide :
- Avec proba P(J0), Bastien se retrouve ainsi à devoir piocher 5 cartes parmi (54-n), sachant que les deux jokers sont dedans, quelle est la proba de tirer un joker ? (c'est à dire de gagner)
- Avec proba P(J1), Bastien se retrouve ainsi à devoir piocher 5 cartes parmi (54-n), sachant qu'un seul jokers est dedans (puisque l'autre il l'a retiré dans ses n cartes), quelle est la proba de tirer un joker ?
- Avec proba P(J2), Bastien se retrouve ainsi à devoir piocher 5 cartes parmi (54-n), sachant qu'aucun joker ne se trouve dedans, quelle est la proba de tirer un joker ?

Et donc globalement la probabilité de gagner est ...

Je suppose qu'une question 3) pourrait être ajoutée : Bastien étant un tricheur intelligent, combien de cartes (n) doit-il idéalement enlever pour maximiser ses chances de gagner ?

Damien

[marcopolo20]

Bonjour,

C'est que du dénombrement de cas de figure.

* Bastien retire n cartes dans le jeu => combien de cas de figures possibles ?

* Parmi ces cas de figures là, combien de cas de figures que Bastien n'ait pas embarqué de joker dans ces n cartes ? (J0)

alors la proba(J0) est tout simplement le quotient des deux.

Je te laisse chercher un peu les valeurs de ces dénombrements.

Ensuite ça sera pareil pour J1 (combien de cas de figures où il embarque un joker dans ses n cartes ?) et J2 (combien de cas de figures où il prend les deux jokers dans ses n cartes ?)

Enfin pour la 2) une fois que tu auras calculé les P(Jk) ils faut décomposer les cas de figures et calculer les probas conditionnelles, tu peux dessiner un arbre si ça t'aide :
- Avec proba P(J0), Bastien se retrouve ainsi à devoir piocher 5 cartes parmi (54-n), sachant que les deux jokers sont dedans, quelle est la proba de tirer un joker ? (c'est à dire de gagner)
- Avec proba P(J1), Bastien se retrouve ainsi à devoir piocher 5 cartes parmi (54-n), sachant qu'un seul jokers est dedans (puisque l'autre il l'a retiré dans ses n cartes), quelle est la proba de tirer un joker ?
- Avec proba P(J2), Bastien se retrouve ainsi à devoir piocher 5 cartes parmi (54-n), sachant qu'aucun joker ne se trouve dedans, quelle est la proba de tirer un joker ?

Et donc globalement la probabilité de gagner est ...

Je suppose qu'une question 3) pourrait être ajoutée : Bastien étant un tricheur intelligent, combien de cartes (n) doit-il idéalement enlever pour maximiser ses chances de gagner ?

Damien

Merci beaucoup,

du coup je trouve :

P(J0)=0.34
P(J1)=0.33
P(J2)=0.33

et P(G)=0.34(2combinaison1*54-n-2combinaison4+2combinaison2*54-n-2combinaison3)+0.33(1combinaison1*54-n-1combinaison4)+0.33*0

[DamX]

Merci beaucoup,

du coup je trouve :

P(J0)=0.34
P(J1)=0.33
P(J2)=0.33

et P(G)=0.34(2combinaison1*54-n-2combinaison4+2combinaison2*54-n-2combinaison3)+0.33(1combinaison1*54-n-1combinaison4)+0.33*0

euh... comment les P(Ji) peuvent ne pas dépendre de n ? J'ai des gros doutes
Autrement pose N=54 ça sera plus lisible, et écrit en latex parce que la grosse ligne ça donne pas envie... je te donne les signes dont tu as besoin pour écrire tes formules, à toi d'adapter :

[marcopolo20]

euh... comment les P(Ji) peuvent ne pas dépendre de n ? J'ai des gros doutes
Autrement pose N=54 ça sera plus lisible, et écrit en latex parce que la grosse ligne ça donne pas envie... je te donne les signes dont tu as besoin pour écrire tes formules, à toi d'adapter :

Pour les cas, je trouve :
Jo : 50 cas
J1 : 49 cas
J2 : 48 cas
soit 147 cas

[DamX]

Pour les cas, je trouve :
Jo : 50 cas
J1 : 49 cas
J2 : 48 cas
soit 147 cas

Encore une fois, ça dépend forcément de n ces chiffres.. Tu as choisis un n en particulier ? Quel est ton calcul ?

Par exemple le nombre de cas pour J0 c'est

[marcopolo20]

Encore une fois, ça dépend forcément de n ces chiffres.. Tu as choisis un n en particulier ? Quel est ton calcul ?

Par exemple le nombre de cas pour J0 c'est

D'accord, je comptais les cas pour chaque n possible

[marcopolo20]

Donc P(Jk)= * /

merci je trouve des résultats cohérents