Bonjour,
Un imprimeur de prospectus emballe ces derniers par paquet de 1°°. On sait qu'en moyenne un prospectus pèse 1 gramme, avec un écart type de 0,05. Cet imprimeur veut connaitre la probabilité pour qu'un de ses paquets de 100 prospectus pèse plus de 100,4 gramme.
Quelle est cette probabilité ?
Je vois pas trop ce qu'il faut utiliser ici.. :/
Merci !
Probabilité
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par Joker62 » 14 Oct 2013, 10:36
Hello,
Si X désigne le poids d'un prospectus, en supposant que X suive une loi normale, on a :
X ~ N(1, 0.05^2)
En prenant S = X_1 + X_2 + ... + X_100 le poids d'un paquet de 100 prospectus, on peut trouver la loi de P facilement.
Il nous faut alors calculer P(S >= 100.4)
Si X désigne le poids d'un prospectus, en supposant que X suive une loi normale, on a :
X ~ N(1, 0.05^2)
En prenant S = X_1 + X_2 + ... + X_100 le poids d'un paquet de 100 prospectus, on peut trouver la loi de P facilement.
Il nous faut alors calculer P(S >= 100.4)
par Dante0 » 14 Oct 2013, 11:00
Joker62 a écrit:Hello,
Si X désigne le poids d'un prospectus, en supposant que X suive une loi normale, on a :
X ~ N(1, 0.05^2)
En prenant S = X_1 + X_2 + ... + X_100 le poids d'un paquet de 100 prospectus, on peut trouver la loi de P facilement.
Il nous faut alors calculer P(S >= 100.4)
Juste une question comme ca : pourquoi avoir pensé à la loi normale en particulier ?
Sinon je dois passer la loi centrée réduite ensuite ?
par Sylviel » 14 Oct 2013, 11:26
Hum, en fait Joker ne prends pas tout à fait les choses dans le bon ordre.
-> Soit Xi la loi du poids d'une feuille
-> On suppose que les Xi sont de même loi et indépendantes dont on connait l'espérance et l'écart-type
-> Ce qui nous intéresse c'est la somme des X_i
===> Théorème central limite : la somme ressemble à une loi normale (on l'approxime donc par une loi normale) dont tu peux calculer les paramètres (règles classiques sur l'espérance et la variance).
Une fois que tu as la loi de la somme S=N(m,s) : tu écris
S= m + s G (où s est l'écart-type et G une loi centrée réduite)
P(S>100.4)=P(m+sG>100.4) et tu as presque terminé.
Il y a énormément d'exercice de ce genre (disons que c'est le minimum qu'on veut que les élèves ayant un cours de proba dans le supérieur comprennent).
-> Soit Xi la loi du poids d'une feuille
-> On suppose que les Xi sont de même loi et indépendantes dont on connait l'espérance et l'écart-type
-> Ce qui nous intéresse c'est la somme des X_i
===> Théorème central limite : la somme ressemble à une loi normale (on l'approxime donc par une loi normale) dont tu peux calculer les paramètres (règles classiques sur l'espérance et la variance).
Une fois que tu as la loi de la somme S=N(m,s) : tu écris
S= m + s G (où s est l'écart-type et G une loi centrée réduite)
P(S>100.4)=P(m+sG>100.4) et tu as presque terminé.
Il y a énormément d'exercice de ce genre (disons que c'est le minimum qu'on veut que les élèves ayant un cours de proba dans le supérieur comprennent).
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Joker62 » 14 Oct 2013, 11:47
Au temps pour moi. Je pensais qu'il manquait une donnée dans l'énoncé.
par Dante0 » 14 Oct 2013, 20:50
Sylviel a écrit:Hum, en fait Joker ne prends pas tout à fait les choses dans le bon ordre.
-> Soit Xi la loi du poids d'une feuille
-> On suppose que les Xi sont de même loi et indépendantes dont on connait l'espérance et l'écart-type
-> Ce qui nous intéresse c'est la somme des X_i
===> Théorème central limite : la somme ressemble à une loi normale (on l'approxime donc par une loi normale) dont tu peux calculer les paramètres (règles classiques sur l'espérance et la variance).
Une fois que tu as la loi de la somme S=N(m,s) : tu écris
S= m + s G (où s est l'écart-type et G une loi centrée réduite)
P(S>100.4)=P(m+sG>100.4) et tu as presque terminé.
Il y a énormément d'exercice de ce genre (disons que c'est le minimum qu'on veut que les élèves ayant un cours de proba dans le supérieur comprennent).
Que veux-tu dire par la somme ressemble à une loi normale ? Fin, à quoi tu vois ca ? La on est dans le chapitre de la loi normale donc je sais que c'est celle qu'il faut utiliser, mais dans un exercice lambda pas sur que je sois en mesure de voir une "ressemblance" avec la loi normale
Sinon je comprends pas pourquoi la somme est égale à m+sG ? A quoi est égale G la loi centrée réduite ?
par Sylviel » 14 Oct 2013, 21:11
Ben c'est le théorème cental limite. En bref il te dis que :
- si Xi est une suite de va i.i.d de carré intégrable (i.e qui possède une variance finie)
- alors
}{\sigma} \to G \sim N(0,1))
La convergence étant entendue en loi.
ce qui se traduit en pratique par :
pour n grand, la moyenne empirique d'une suite de va iid ressemble à une loi normale,
ou encore la somme de n terme d'une suite de va iid (de carré intégrable) ressemble à une loi normale.
Soit tu connais les paramètres d'après la formule soit (et c'est ce que je recommande) tu les déduis des formules de base.
Sinon ce que je t'ai dis c'est tout simplement que si X est une loi normale N(m,s) (où s est l'écart-type) alors tu peux écrire X = m + s G où G est une loi normale centrée réduite et c'est ce que je recommande pour mener les calculs.
- si Xi est une suite de va i.i.d de carré intégrable (i.e qui possède une variance finie)
- alors
La convergence étant entendue en loi.
ce qui se traduit en pratique par :
pour n grand, la moyenne empirique d'une suite de va iid ressemble à une loi normale,
ou encore la somme de n terme d'une suite de va iid (de carré intégrable) ressemble à une loi normale.
Soit tu connais les paramètres d'après la formule soit (et c'est ce que je recommande) tu les déduis des formules de base.
Sinon ce que je t'ai dis c'est tout simplement que si X est une loi normale N(m,s) (où s est l'écart-type) alors tu peux écrire X = m + s G où G est une loi normale centrée réduite et c'est ce que je recommande pour mener les calculs.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Dante0 » 14 Oct 2013, 21:46
Sylviel a écrit:Ben c'est le théorème cental limite. En bref il te dis que :
- si Xi est une suite de va i.i.d de carré intégrable (i.e qui possède une variance finie)
- alors
La convergence étant entendue en loi.
ce qui se traduit en pratique par :
pour n grand, la moyenne empirique d'une suite de va iid ressemble à une loi normale,
ou encore la somme de n terme d'une suite de va iid (de carré intégrable) ressemble à une loi normale.
Soit tu connais les paramètres d'après la formule soit (et c'est ce que je recommande) tu les déduis des formules de base.
Sinon ce que je t'ai dis c'est tout simplement que si X est une loi normale N(m,s) (où s est l'écart-type) alors tu peux écrire X = m + s G où G est une loi normale centrée réduite et c'est ce que je recommande pour mener les calculs.
Ok mais en fait je vois pas trop d'ou vient X = m + s G ? Ca ressemble pas tellement à la formule de la loi centrée réduite ..? :hein:
par Sylviel » 14 Oct 2013, 21:51
Ah bon ?
Et sous cette forme G = (X-m)/s ?
Et sous cette forme G = (X-m)/s ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Dante0 » 15 Oct 2013, 08:57
Sylviel a écrit:Ah bon ?
Et sous cette forme G = (X-m)/s ?
Oui, la ca me parle plus.
Je reviens sur ton message donc :
Sylviel a écrit:Hum, en fait Joker ne prends pas tout à fait les choses dans le bon ordre.
-> Soit Xi la loi du poids d'une feuille
-> On suppose que les Xi sont de même loi et indépendantes dont on connait l'espérance et l'écart-type
-> Ce qui nous intéresse c'est la somme des X_i
===> Théorème central limite : la somme ressemble à une loi normale (on l'approxime donc par une loi normale) dont tu peux calculer les paramètres (règles classiques sur l'espérance et la variance).
Une fois que tu as la loi de la somme S=N(m,s) : tu écris
S= m + s G (où s est l'écart-type et G une loi centrée réduite)
P(S>100.4)=P(m+sG>100.4) et tu as presque terminé.
Il y a énormément d'exercice de ce genre (disons que c'est le minimum qu'on veut que les élèves ayant un cours de proba dans le supérieur comprennent).
J'en suis donc à P(m+sG>100.4) mais je n'ai aucune indication sur la valeur de m,s ou G, je dois bien utiliser la table de la loi normale ?
par Sylviel » 15 Oct 2013, 13:01
Je me cite :
Par définition S = \sum X_i, tu connais les paramètres de X_i tu peux donc en déduire les paramètres de S.
===> Théorème central limite : la somme ressemble à une loi normale (on l'approxime donc par une loi normale) dont tu peux calculer les paramètres (règles classiques sur l'espérance et la variance).
Par définition S = \sum X_i, tu connais les paramètres de X_i tu peux donc en déduire les paramètres de S.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Dante0 » 15 Oct 2013, 17:18
Sylviel a écrit:Je me cite :
Par définition S = \sum X_i, tu connais les paramètres de X_i tu peux donc en déduire les paramètres de S.
Les paramètres de X_i ? Non je ne vois pas ou tu veux en venir.. :/
Rah je suis tellement mauvais
par Doraki » 15 Oct 2013, 17:21
Tu es sûr ?
Dante0 a écrit:On sait qu'en moyenne un prospectus pèse 1 gramme, avec un écart type de 0,05.
par Sylviel » 15 Oct 2013, 17:27
J'ai l'impression Danteo qu'il faut que tu souffles un peu, et prennent le temps de lire ton énoncé et les conseils qui te sont donnés. D'autant plus que ces exercices fonctionnent toujours de la même manière.
-> Soit Xi la loi du poids d'une feuille
-> On suppose que les Xi sont de même loi et indépendantes dont on connait l'espérance et l'écart-type
-> Ce qui nous intéresse c'est la somme des X_i
===> Théorème central limite : la somme ressemble à une loi normale (on l'approxime donc par une loi normale) dont tu peux calculer les paramètres (règles classiques sur l'espérance et la variance).
Une fois que tu as la loi de la somme S=N(m,s) : tu écris
S= m + s G (où s est l'écart-type et G une loi centrée réduite)
P(S>100.4)=P(m+sG>100.4) et tu as presque terminé.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Dante0 » 15 Oct 2013, 22:43
Sylviel a écrit:J'ai l'impression Danteo qu'il faut que tu souffles un peu, et prennent le temps de lire ton énoncé et les conseils qui te sont donnés. D'autant plus que ces exercices fonctionnent toujours de la même manière.
Oui j'ai tendance à répondre assez vite.. :marteau:
Ca fonctionne tout le temps de la même manière c'est vrai, pourtant dès que je me retrouve sur un truc du type P(m+sG>100.4) je coince...
Bien sur ceci étant dans le cas ou je suis parvenu à trouver l'expression citée plus haut... :mur:
par Sylviel » 17 Oct 2013, 14:37
Et bien tu te ramènes à P(G> ...) puis à P(G<...) ce qui se lit sur une table de la loi normale.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Dante0 » 17 Oct 2013, 17:52
[quote="Sylviel"]Et bien tu te ramènes à P(G> ...) puis à P(G100.4)[/TEX]
)
)
Ou est l'erreur ? :hum:
Ou est l'erreur ? :hum:
par Sylviel » 17 Oct 2013, 18:06
Tu as utilisé les paramètres de Xi pas de S.
Commence par calculer les paramètres de la somme.
Commence par calculer les paramètres de la somme.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Doraki » 17 Oct 2013, 18:06
L'erreur c'est que tu as confondu "poids moyen d'1 feuille" et "poids moyen de 100 feuilles". Et pareil avec l'écart-type.
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