Exercice 1 : Une étude statistique indique que 95% des téléviseurs fabriqués par une entreprise sont en état de fonctionnement. On fait subir à chaque appareil un test de contrôle. On constate alors que:
quand un appareil est en état de fonctionnement, il est accepté dans 96% des cas à l'issu du test.
quand un appareil n'est pas en état de fonctionnement, il est néanmoins accepté dans 8% des cas à l'issu du test.
On choisit au hasard un téléviseur fabriqué par l'entreprise. On définit les événements suivants:
F : "le téléviseur est en état de fonctionnement" A : "le téléviseur est accepté à l'issu du test" R : "le téléviseur est refusé à l'issu du test". 1. Quelle est la probabilité que le téléviseur ne soit pas en état de fonctionnement?
2. Quelle est la probabilité qu'un téléviseur soit refusé à l'issu du test sachant qu'il est en état de fonctionnement?
3. Quelle est la probabilité qu'un téléviseur soit refusé à l'issu du test et qu'il soit en état de fonctionnement?
4. Quelle est la probabilité qu'un téléviseur soit refusé à l'issu du test et qu'il ne soit pas en état de fonctionnement?
5. Calculez la probabilité que le téléviseur soit refusé à l'issu du test.
6. Un téléviseur est refusé à l'issu du test. Quelle est la probabilité qu'il soit en état de fonctionnement?
Exercice 2 : Un entrepreneur a déposé des soumissions séparées pour la construction dun viaduc et dun pont sur une autoroute. Son expérience dans le domaine des soumissions lui fait estimer à 60 % ses chances dobtenir le contrat du viaduc. Si ce premier contrat lui est alloué alors il évalue ses chances à 80 % dobtenir le contrat du pont. Si le contrat du viaduc lui échappe, il estime avoir quand même 30 % de chance de se voir allouer le contrat du pont. Quelle est la probabilité quil
a) nait pas le contrat du pont sil a eu celui du viaduc?
b) nait pas le contrat du pont sil na pas eu celui du viaduc?
c) se voit allouer les 2 contrats?
d) ne se voit allouer aucun contrat?
e) se voit allouer au moins un contrat?
f) se voit allouer le contrat du pont?
Exercice 3 : Dans une entreprise; une machine produit des pièces dont les dimensions doivent être respectées.
1) Après un premier réglage, on constate une proportion de 30% de pièces défectueuses. On examine 5 pièces choisies au hasard dans la production. Soit X le nombre de pièces défectueuses parmi les 5 :
a) Donner la loi de probabilité de X.
b) Calculer la probabilité d'obtenir 2 pièces défectueuses.
c) Quelle est la probabilité qu'il n'y ait pas plus d'une pièce défectueuse.
d) Calculer l'espérance mathématique et l'écart type.
2) Après un second réglage, la proportion des pièces défectueuses devient 5%. On examine un lot de 100 pièces.
a) Calculer la probabilité de ne pas trouver de pièces défectueuses.
b) Calculer la probabilité d'obtenir deux pièces défectueuses.
c) Calculer la probabilité d'obtenir moins de trois pièces défectueuses.
d) Calculer la probabilité que le nombre de pièces défectueuses soit compris entre 2 et 4 (bornes comprises).
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