Probabilité .

[naruto-next]

Bonsoir,

Soit une branche avec deux ouvertures :

1er ouverture : 20% de chance qu'elle soit ouverte
2ème ouverture : 40% de chance qu'elle soit ouverte .

le but est de savoir combien y'a t'il de chance que la branche soit totalement fermer ( en gros que la premier et deuxieme ouverture soit fermé )

j'ai pensé à deux methode obtenant deux resultats differents et donc j'ai faux ...

1er :

0.2*0.4 = 8% que les deux ouvertures soit ouverte et donc 92% qu'elle soit fermé .

2èeme : (1-0.2)*(1-0.4) = 48% que les deux ouvertures soit ouvertes :marteau:

[Iroh]

A: "La première ouverture est ouverte", Ac: complémentaire
B: "La deuxième ouverture est ouverte", Bc: complémentaire

Probabilité que les deux ouvertures soit fermées ;) P[Ac ;) Bc] = P[Ac]*P[Bc] = 0.48 (par hypothèse d'indépendance entre A et B)

0.92 = 1 - P[A ;) B] = P[(A ;) B)c] = P[Ac ;) Bc] ;) proba qu'au moins une est fermée

[naruto-next]

merci , j'ai compris l'essentiel

juste une petite question :

p(A inter B ) = p(A)*p(B)

mais pour : p(A union B) = ??

[Iroh]

Normalement tu as vu que deux événements A et B sont indépendants ssi P[A;)B] = P[A]×P[B].

Si les événements A et B sont disjoints, càd que A;)B=;), alors P[A;)B] = P[A]+P[B]

[Archibald]

merci , j'ai compris l'essentiel

juste une petite question :

p(A inter B ) = p(A)*p(B)

mais pour : p(A union B) = ??

Hum, il faut d'abord savoir si tes deux événements A et B sont mutuellement exclusifs ou non.

S'ils sont mutuellement exclusifs (indépendants), alors : P(A;)B) = P(A) + P(B) et P(A;)B) = P(A)*P(B)
S'ils sont non mutuellement exclusifs (dépendants), alors : P(A;)B) = P(A) + P(B) - P(A;)B). Pour le comprendre :
si tu colories le cercle A en rouge, puis le B en jaune, tu remarqueras qu'il y a une zone orange qui aura été coloriée par deux fois.
et P(A;)B) = P(A)*P(B/A). C'est par simple transformation de cette formule qu'on obtient celle de la probabilité conditionnelle.