Probabilité

[julien56]

Bonsoir ,

Je vous expose ce gentil problème

Un Monsieur distrait écrit n lettres différentes à n personnes distinctes et ferme les enveloppes avant d'avoir écrit les adresses, qu'il inscrit ensuite au hasard ...
1) Quelle est la probabilité qu'un destinataire au moins reçoive la lettre qui lui était destiné ?

Alors voilà la correction :

Ai = "Le destinataire n°i reçoit sa lettre"
A = "Un destinataire au moins reçoit sa lettre" = "A1 U A2 U A3 ...... U AN

P(A) = P(A1 U A2 ... U AN)

Bon en clair elle explique plein de truc et à un moment elle sort et c'est là où je suis suis dans le brouillard !

P(Ai) = C(1 parmi n)(n-1)!/n! - C(2 parmi n) (n-2)!/ n! ....... => Je comprend pas du tout la signification de ce calcule à vrai dire ...

Je comprend pas la signification du => (n-1)!/n ... Si quelqu'un avait le pouvoir de m'éclaircir

Bonne soirée à tous =)

[chan79]

Bonsoir ,

Je vous expose ce gentil problème

Un Monsieur distrait écrit n lettres différentes à n personnes distinctes et ferme les enveloppes avant d'avoir écrit les adresses, qu'il inscrit ensuite au hasard ...
1) Quelle est la probabilité qu'un destinataire au moins reçoive la lettre qui lui était destiné ?

Alors voilà la correction :

Ai = "Le destinataire n°i reçoit sa lettre"
A = "Un destinataire au moins reçoit sa lettre" = "A1 U A2 U A3 ...... U AN

P(A) = P(A1 U A2 ... U AN)

Bon en clair elle explique plein de truc et à un moment elle sort et c'est là où je suis suis dans le brouillard !

P(Ai) = C(1 parmi n)(n-1)!/n! - C(2 parmi n) (n-2)!/ n! ....... => Je comprend pas du tout la signification de ce calcule à vrai dire ...

Je comprend pas la signification du => (n-1)!/n ... Si quelqu'un avait le pouvoir de m'éclaircir

Bonne soirée à tous =)

salut
d'abord, il faut savoir:



etc voir formule de Poincarré
Ensuite pour ton exo
proba pour qu'une personne donnée recoive sa lettre car (n-1)! bijections favorables sur n!
proba pour que deux personnes données recoivent leurs lettres car (n-2)! bijections favorables sur n!
etc
On utilise la formule de Poincarré

soit
soit
quand n augmente, cette somme se rapproche de soit 0.6321