Probabilité

[motg]

Bonjour,
je bute sur l'exercice suivant :
"Un logiciel comporte 5 erreurs. A chaque exécution du logiciel, chacune de ces erreurs a la proba 1/3 d'être repérée et corrigée. Les corrections de ces fautes sont indépendantes les unes des autres.
Combien de fois faut-il exécuter le logiciel pourque la proba qu'il ne reste aucune faute soit de 0.95 ?"
Notons Ai (1<=i<=5 avec i entier) l'évènement "la faute i est corrigée" et A "il ne reste aucune faute).
Comme les Ai sont indépendants et identiquement distribuées on a
P(A)=P(A1)*P(A2)*...*P(A5)=P(A1);)
Or P(A1)=(1/3)n donc P(A)=(1/3)5n
d'où n=1/5*ln(.95)/ln(1/3)=0,0093. Or, ce résultat me semble faux (n doit etre entier et assez grand à première vue).

Merci

[fatal_error]

salut motg,

alors j'ai une approche qui est probablement pas celle attendue.
On peut y aller avec des chaines de markov.
Le logiciel comporte 5 erreurs.
On note 1, la présence d'une erreur, et 0 son absence.
A l'état initial, on peut représenté l'état du logiciel par (1 1 1 1 1)
Ensuite, on va regarder la probabilité du logiciel de passé dans un autre état.

Par exemple, pour passer dans l'état (1 0 1 1 1) (donc une seule faute qui est détectée), la probabilité est
2/3 * 1/3 * 2/3*2/3*2/3
On obtient une matrice de transitions P, cf wikipedia chaines de markov,
et on obtient alors
X^n=(1 1 1)*P^n
où on va regarder la composante qui correspond à la colonne du vecteur (0 0 0 0 0)(aucune faute trouvée).
Tant qu'on est en dessous de 95%, on continu.

Sinon, ce problème avait déjà été résolu

[motg]

Merci pour cette précieuse aide !